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una serie composta con una involuzione (loc. cit., n. 21, teorema IV). Ma 

 allora si arriverebbe daccapo alla deduzione che gli integrali sopra scritti 

 non sono linearmente indipendenti. 



Dalla precedente proposizione segue subito che 



Se p >1 e 77={= 0, le serie y\ , y\ degli ordini n , v, indotte dalla 

 corrispondenza S su C P C P , hanno gli indici rispettivi v,n, e sono (irra- 

 zionali identiche rispettivamente a Qi p G p . 



Si potrebbe anche facilmente vedere che 



Se è Z7 4=0, è anche diverso da zero il determinante degli intieri 

 caratteristici (scritto al n. 9). 



4. Supponiamo p >> 1 e 77=j=0. Chiamando omologhi su C p due punti 

 quando sono in uno stesso gruppo della serie y\ , si ottiene su una cor- 

 rispondenza simmetrica T, di indice v(n — 1). In modo analogo si ottiene 

 su C p una corrispondenza simmetrica T , di indici n(v — 1). 



Si ottengono facilmente le rappresentazioni analitiche delle cor- 

 rispondenze T , T . 



Basta osservare che, per es., la T non è altro che il prodotto S -1 S, 

 diminuito dell'identità contata v volte. Con che, detti y' y" ... gli omologhi 

 di y nella T, si hanno le formule 



vn{y') + v H (y") H =? — w»(y) + J_ ™ìk Vì{y) + < 



i 



nti = Ki + Y gl T hi 



i 



i 



(3) j gii = - gtn = y_{gm G« — G hi g u ) 



i 



Hftj= — H,* t = /(H S j hu — h k i Hu) . 



Analogamente si potrebbero scrivere le formule relative a T . 



È anche facile di calcolare il comune difetto di equivalenza z delle 

 due serie y\ , y\ . 



(') Le espressioni delle costanti n* non hanno per noi alcun interesse. 

 Avverto che le considerazioni di questo numero subiscono qualche lievissima mo- 

 dificazione, quando si tolga l'ipotesi p >> 1 , 77 =f= . 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 1° Sem. 138 



