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Teorema I. — Se due curve C p G p sono birazionalmente identiche, 

 fra due loro qualunque sistemi di periodi normali a^ intercedono 

 certe p' 2 reiasioni 



y_ 9ji *Hj «« + y h hi an — ^_ G u tu — = , 



ji i i 



dove gli intieri hg"£LG (dipendenti dalla scelta dei v ilt aix) soddisfano 

 alle p(2p — 1) eguaglianze 



2_ (hkiGki — H fti - già) = 1 



i 



i 



y (gin Gu — G hi gu) = j k=$= l , 

 J_ (H« h tt — h u H«) = ] 



e alla condizione che il determinante dei numeri n M = hxi -f- 5 9» t m è 



i 



diverso da zero. 



7. Le condizioni sufficienti per l'identità birazionale delle curve G P Q> V 

 si deducono dal § 1 e da un teorema da me dimostrato tempo fa('): teo- 

 rema il quale afferma, in sostanza, che se per la corrispondenza S, di cui 

 si è parlato nel § 1, si verificano le due circostanze che il determinante 

 dei numeri n u è diverso da zero, e il difetto d'equivalenza z delle serie 

 y\y\ ha il valore p, allora nella classe individuata da S vi è una corri- 

 spondenza biunivoca. Otteniamo così il 



Teorema II. — Per affermare che due curve G P G P sono birazio- 

 nali identiche, basta sapere che esse posseggono due sistemi di periodi 

 normali a^ verificanti le p 2 relazioni 



y_ 9ji i>y o-u + X fcw «« — y_ Gu tu — H w = , 



ji ì ì 



dove gli intieri hgRG soddisfano alla condizione 

 X (*« G« — H M gu) = p , 



e all'altra che il determinante formato coi numeri nyg = Ji^i -f- y ga i*i 



i 



sia diverso da zero. 



(') E. Torelli. Sulle varietà di Jacobi [questi Kend., voi. XXII, agosto 1913], 

 teorema I. 



