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8. Dal paragone dei teoremi I e II viene il seguente 



Corollario. — Supposto che i numeri r ih siano due sistemi 

 di periodi normali di due curve G p G p , il sistema delle p 2 -j- 1 equazioni 

 nelle AjHG: 



( 5 ) *jy oa gjt + X a it hu — J_ r u Gfo — H w = 



ji i t 



(6) X (*« G * ! — H w 0*) = V > 



hi 



gode della seguente proprietà: se esso ammette una soluzione intera che 

 non annulli il determinante II dei numeri rc hl — h h i -j- ^ g u j Hi , questa so- 



i 



lusione necessariamente soddisfa alle p(2p — 1) relazioni 



^_{h>H Già — Hftj g k ì) = 1 



i 



[si noti che da queste segue la (6)] 



i 



X (^k g-k — Gt M gu) 



i 



/ (H.H hu — hki Hjj) 



t 



Orbene: questa proprietà del sistema (5) (6) implica delle relazioni 

 fra i coefficienti Ti h a^ : essa è cioè equivalente alle relazioni riemanniane, 

 ricordate in prefazione, fra le r ik e fra le (o a parte di esse). 



Per giustificare questa affermazione osserviamo, che, scelti degli intieri 

 hgB.G: colla sola condizione che soddisfino alla (6), si può sempre risolvere, 

 in oop modi almeno, il sistema (5) rispetto alle p(p-\-l) incognite T,- ft a fft 

 (convenendo che debba essere T ik =T Hi , ai ìi = a lì i)- E la generica di queste 

 soluzioni non annulla certo il determinante /7; perchè ciò non avviene par- 

 ticol arizzando ancor più gli intieri hgHG: basta, per convincersene, pren- 

 dere due curve Gp Gp bi razionalmente identiche, e scrivere le relazioni di 

 cui parla il teorema I. 



= i £=H. 

 = \ 



E. M. 



