Consideriamo uno di questi tubi : sia dea l'area della sezione trasver- 

 sale infinitesima del tubo in un punto qualunque interno ; siano inoltre d<s x 

 e d<Sì le due sezioni estreme del tubo, ossia i due elementi delle superficie 

 e Cj compresi entro il tubo. 



Potremo assumere come elemento di volume quello compreso nel tubo 

 tra due sezioni trasversali infinitamente vicine, ossia porre: 



dS = dco . ds 



se indichiamo con ds l'elemento d'arco dell'asse del tubo, cioè la distanza 

 delle due sezioni. 



Se q è costante, nel secondo termine suddetto dovremo calcolare 1' f vdS. 



. s 



Ora si ha : 



V dS = v dm ds ; 



dP 



d'altra parte se diciamo P la particella fluida la cui velocità è v = —r- , 



GLI- 



si ha : 



v ds = Vr/P , 



ove V è il modulo della velocità, ed il vettore dP è diretto secondo l'asse 

 del tubo ; perciò si potrà porre : 



ydw ds = Ydw d? . 



Ora, Ydo) è la portata istantanea, in volume, del tubo elementare, la 

 quale è costante lungo tutto il tubo stesso ed uguale a 



V, da ì = Y 2 dCi . 



Quindi il contributo che detto tubo porta all' j~va!S è V 2 da 2 Jr/P ; 



ovvero anche V , da, ^d¥, essendo 1' j'd'P esteso a tutta lunghezza del tubo. 

 Tale contributo vale quindi : 



V 2 da 2 .(P t — P,), 



ove Pi e P 2 sono i due punti estremi dell'asse del tubo elementare, ossia 

 i centri delle due sezioni estreme da, e da<, . 

 Quindi si avrà: 



f\d8= f V 2 P 2 rf(7,— ( Y 2 P l d'r 2 

 = V 2 ( P 2 da 2 — V, j Pj da, . 



