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gli intieri caratteristici hgHG, dovrà la corrispondenza S -1 S essere a 

 valenza; detta — y « questa valenza, dovremo avere, causa le for- 

 mule (3) del num. 4, 



(13) X(*w <3 w-^ H «0«) = r 



f G„- — H M gu) = 



(14) ' T{g*i.Gru — Gcu9u) = 0\k^l 



1 X( h w^h — »«H H ) — 1 



Ma da queste segue facilmente che il determinante (12) ha ( 2 ) il va- 

 lore y ìp : e poiché esso ha, per ipotesi, il valore zt 1 (e y^>0), segue y = ì. 

 Le (13) (14) allora, in virtù del teorema II, portano alla identità bira 

 zionale di C^ C^ ; c. v. d. 



§ 4. — Questioni ausiliarie. 



11. Consideriamo la varietà V p delle (>-ple di punti di una curva C^. 

 Tra le sue varietà canoniche vi sono quelle aventi per imagine le serie 



di gruppi di q punti estratti dai gruppi delle g\ p L% canoniche di C p ( 3 ). 



Pertanto, prese, su C p , q — 1 serie g$£L t canoniche, la serie y\ , costituita 

 dagli oo 1 gruppi di q punti ad esse comuni, è imagine di una curva co- 

 mune a q — 1 varietà canoniche di V p . 



Proponiamoci dì calcolare l'indice e il difetto di equivalenza della 



serie y* p . Per questo osserviamo che, preso un punto P di C p , i gruppi 

 della yp per esso passanti si ottengono così : si considerino le q — 1 serie 



9 ? 2p-3 subordinate da P nelle date g p 2 ~l 2 ; esse hanno a comune un certo 

 numero fi di gruppi di q — 1 punti Gì G 2 ••• Gj,.: saranno P -J- Gj , P -j- G 2 , 

 ... , P -f- G|i i gruppi richiesti, e quindi fi V indice di y l p . Ora si ha (Comes- 

 satti) ( 4 ) 



2p — 2 



(15) fi = a(2p — 3) + b 



1-1 ' 



(*) R. Torelli. Sulle varietà di Jacobi, Nota II [questi Rend., voi. XXII. nov. 1913], 

 n°. 5. A). 



( 2 ) Krazer, Lehrbuch der Thetafunktionen (Leipzig, 1913), V Kapitel, § 2. 



( 3 ) Severi, Sulle superficie e varietà algebriche irregolari ecc. [Questi Rendiconti, 

 voi. XX, aprile 1911], n. 5. 



( 4 ) Determinazione dei gruppi di r-j-1 punti ecc. [Atti Istit. Veri., tom. LXIX, 

 an. 1909-10]. 



