— 1105 — 



dove 



X(p — -2Hy — 8)...(p-A): 



abbiamo così trovato l'indice di yì • 



8i osservi, poi, che (sempre secondo Comessatti, loc. cit.) si ha 



Gì + Gr 2 H f- Gj, = (a + è) K — «(e — 1) P . 



K essendo un gruppo canonico. Adunque la corrispondenza simmetrica che 

 a P fa corrispondere il gruppo Gì -f- • • • + Gu. ha la valenza 



(16) y = a{Q— 1). 



Ne segue (') che il difetto d'equivalenza £ di yp è dato da 



(17) C^p^-(Q-l)a2=p^(2p- Q -2-k)( Q ~ 2 )x 



X(p — g— 1Y M (p—i)(p — 2)...(p — k). 



Le (15) e (17) sono appunto le foimule cercate. 



12. Dalla precedente considerazione deduciamo una proprietà di cui 

 faremo uso in fine del n. 15. Si osservi che la serie costituita dalle <?-ple 

 di punti di C p , resa di ordine p coll'aggiunta di p — p punti fissi, ha per 

 imagine, entro la varietà jacobiana di G p , una varietà Wp (vedi pre- 

 fazione). Se poi teniamo presente che le W p _y di Y p sono imagini delle 

 serie costituite dalle ju-ple di punti estratti dai gruppi delle gf^li di C p , 

 vediamo che il difetto d'equivalenza della serie y^, di cui al n°. prece- 

 dente, rappresenta il carattere di immersione (vedi prefazione) delle va- 

 rietà ooP -1 segate su W p dalle W P _i . 



Possiamo perciò enunciare il seguente 



Lemma. — Entro una varietà di Jacobi \ p . le varietà W p _i sedano, 

 su una Wp varietà ocP -1 aventi il carattere d' immersione 



P "l &P — e - 2 - *) (* 7 2 ) (P - Q — 1 P*"* x 



X(p — [) {p — 2)...(p-k). 

 Questo lemma è. in fondo, l'inversa del teorema IV. 



(}) Torelli, loc. cit., a pag. 4. 



