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 da un sistema di equazioni del tipo 



(19) v h {y') + ■ • • + v h (yP) = J_ n M [«»(»') H + u k (xP)~] + . 



i 



(x'.r.xP) essendo un gruppo di q punti variabili su C p . Avremo le solite 

 relazioni 



n u = hu + V Qu r-M 



i 



X a n = H w H~ X G« » 



i 



e il determinante dei numeri 7r w sarà, per ipotesi, diverso da zero. 



Se al gruppo (x' . . . x?) facciamo descrivere la serie y^ di cui si è 

 parlato al n. 11, il corrispondente gruppo di p punti su G p [individuato 

 dalle (19)] descrive una serie y p , il cui difetto di equivalenza f è appunto 



il carattere di immersione delle y p_1 di cui parla l'enunciato. 



D'altronde si pensi che la detta f v appartiene alla stessa classe che 

 la serie yL , descritta dagli omologhi dei punti del gruppo variabile di y^ 



nella corrispondenza S definita, fra C p e G p , dalle equazioni abeliane 



My') H 1- My p ) = Z n * Ui( - X ì + n * • 



i 



Allora il numero f , essendo anche il difetto della serie yL , può calcolarsi 

 mediante la considerazione del n. 13 e le formule (15) (16); e si trova 



C = V (hj Gy - Hy gtj) P Y (2p - Q -2-k)l e ~ 2 )x 



ij ft=o \ K ' 



X(p — q— i)p- 2 - n (p — l)(p — 2) ... (p — k) . 



Se dunque f ha il valore (17'), dal confronto di (17') e dall'ultima 

 espressione scritta risulta 



J_(hxjGij — H. ij g i3 )=p, 



y 



e quindi (n. 7) nella classe definita dalla corrispondenza S vi è una cor- 

 rispondenza biunivoca. Questa indurrà, fra le £-ple di punti di G P C P , una 

 corrispondenza biunivoca, rappresentata o dalle 



My') H b M*/ p ) = 2. H h u < (^ p )] + < > 



i 



