riprendendo anche la combinazione (monogena, a differenza della w che, 

 in generale, non lo è) 



Sostituiti per u e v i loro valori forniti dalle (7), la (8) assume l'aspetto 

 w = u -f- iv = I (1 -j- y cos #) /"(^.' -f- iy cos #) d# . 



Indicheremo brevemente con A l'operazione funzionale definita dal se- 

 condo membro dell'equazione testé scritta, la quale fa passare dalla funzione 

 monogena f dell'argomento x -f- iy (reale sull'asse reale) alla w = u -\- iv, 

 funzione in generale non monogena, ma regolare nello stesso campo in cui 

 tale si suppone f, e reale, al pari di f, sull'asse reale. 



Le (II) ci mostrano che, ammesso per u , v il comportamento qualita- 

 tivo suddetto, rimane univocamente definita anche un'operazione inversa A -1 , 

 che fa passare da io ad una funzione monogena f. 



7. — Gruppo di trasformazioni 

 che conserva le funzioni associate simmetriche. 



Le funzioni f(s), reali sull'asse reale, ammettono un gruppo puntuale 

 infinito di trasformazioni in sè, che si ottiene ovviamente ponendo 



(9) r=F(/), 



con F funzione (monogena) arbitraria, perchè anch'essa reale sull'asse reale. 



È facile riconoscere che questo gruppo ne subordina uno altrettanto 

 ampio (disgraziatamente però funzionale, anziché locale) nei potenziali sim- 

 metrici. 



Sia infatti w — u -\- iv il rappresentante complesso di una coppia ge- 

 nerica, e sia f l'assiale relativo. Ove si indichi con T una trasformazione 

 del tipo (9), e con w' la coppia simmetrica che corrisponde ad /", avremo 

 manifestamente 



w = kf , f'=Tf , w' = kf, 



da cui 



te' = A/" = AT/ -= (ATA- 1 ) w . 



Apparisce, di qui, che i potenziali associati simmetrici ammettono il gruppo 

 la cui operazione generica è ATA -1 , gruppo manifestamente simile a quello 

 delle T, ossia al gruppo conforme. 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 1° Sem. 142 



