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Matematica. — Una condizione necessaria e sufficiente per 

 l'esistenza di soluzioni nell'equazione integrale di prima specie. 

 Nota di A. Veroerio, presentata dal Socio V. Volterra: 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



Meccanica. — Sulla deformazione di un suolo elastico piano 

 indefinito, omogeneo ed isotropo, nel caso dell'eredità lineare, per 

 dati spostamenti in superficie. Nota del prof. R. Serini, presentata 

 dal Socio V. Volterra. 



1. Nel problema elastico con eredità lineare le equazioni indefinite 

 dell'equilibrio (in assenza di forze di massa, al qual caso ci si può sempre 

 ridurre) sono: 



(1) A 2 u = — - A 2 v = — A w = — , 



dove u , v , w sono le componenti dello spostamento. 



La funzione # è legata alla dilatazione cubica 6 dalla relazione 



(2) # = (1 -Ar'A 2 )0, 

 nella quale 



A 1 /(0 = K/(*)+ Cy,(t,T)ft*)d* 



A 2 A0 = (L + 2K)/(0-H fW.*)+^(^)]/(r)^ (')• 



L'operazione Af 1 /" si ottiene invertendo A,/", risolvendo un'equazione inte- 

 grale di Volterra di seconda specie. 

 Dalle (1) e (2) si deduce 



(3) A 2 # = 0. 



Per risolvere il problema che forma l'oggetto della presente Nota, mi 

 servo del teorema dovuto all'Alniansi secondo il quale la soluzione del 

 sistema (1), quando è armonica, si può porre sotto la forma 



(4) M = ,^ + U v = g ì2- + v w = ,^ + w , 



(') V. Volterra, Lecons sur les fonctions des lignes, cap. Vili; Acta mathematica, 

 Sur le équations intégrales ecc., voi. 35°, articoli 4-7. 



( a ) E. Almansi, SuW integrazione dell'equazione A 2 " = 0, Annali di matematica. 



