dove le quattro funzioni U , V , W , <p sono armoniche, e inoltre <p soddisfa 

 alla relazione 



2. Le equazioni (4) e (5) si applicano al problema del suolo elastico 

 omogeneo ed isotropo nel caso della eredità lineare. Prendiamo per piano xy 

 il piano delimitante il suolo elastico il quale occupi la regione per cui z^>Q, 



Essendo dati gli spostamenti in superfìcie, saranno determinati i valori 

 di u , v , w per z = 0, e quindi, per le (4), i valori di U,V, W che indi- 

 cheremo con 



La teoria delle funzioni armoniche ci dà subito U,V,W sotto la forma (') 

 { ' 2n ~òzJ<, r 2n 7>*Jo r 



W i_A 



2tt )gj r ' 



dove l'integrazione va estesa al piano xy, ed r rappresenta la distanza 

 del punto xyz dal punto x'y'o del piano. 

 Posto 



2tt J„ r 



le (4), in virtù delle (6) e (7), diventano 



(8) u = z— - + y = £ — 4- w = 3 — + • 



Per determinare ora la <p, calcoliamo dalle (8) la dilatazione cubica 0. 

 Essendo 



A '"V = . 



avremo 



— Dee "3* 7)< \ 1)X ~òy ^ / ' 



(') E. Cesàro, Introduzione alla teoria matematica della elasticità, IX, V. 



