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3. Ciò premesso, si supponga che la K(st), oltre ad essere simmetrica, 

 sia tale che tutte le costanti y n ad essa relative siano tutte eguali tra loro; 

 sia y il loro valore comune. 



Si dimostra allora facilmente che dovrà essere, qualunque sia n , 



K(st) — K2 "^ (S/) J ds dt = £ f "[K(st)f ds di - 



E poiché si ha identicamente, qualunque sia n, 



\Jì+nì U 2 n-t- 2 Ujn+j 



Yl Y% - Yn U 2 



ed ancora 



U 2 



f J f b [K{st)'] ì dsdt = \] 2 , 



J a J a 



n r» r K 2 , i+1 (*/n * u 4w ^ 



K(*<) K "-' ( ^ ) <fe ^ = 



_2_ 

 _2_ 



"6 r& 



sarà 



K{st)dsdt ) K n (sr) K n+1 (rt) dr = 



J a 



f Kn+i(rt)drdt C K(t$)K n (sr) ds = 



a J a 



2 f 6 C b 



= — K n+l {rt)Kn +l {tr)drdl = 



Y J a J a 



= \ P ) W>(^)] 2 rfr * - 2 = 2U 2 , 



f fK(^) - K * n +> isi) ~j ds dt = U 2 - 2U 2 + U 2 = . 



La (2) rimane quindi, con ciò, dimostrata. 



Kendiconti. 1915, Voi. XXIV, 1° Sem. 



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