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di S' appoggiate ad r formano il birapporto a con i due gruppi equianar- 

 rnonici della stessa J . 



Per a-~ — 1 si ottiene Si , com'era da prevedere, perchè due gruppi 

 di J separati armonicamente dai due gruppi equianarmonici sono tra loro 

 apolari ( 1 ). 



Analogamente, per la (IO), l'equazione 



(19) (« + 1) 2 K0 — 9(« — l) 2 Kf K|K! = 



rappresenta il complesso di sesto grado luogo delle rette r tali che le due 

 generatrici di S' incontrate da r e le due che S' ha iu comune con la qua- 

 dtica corrispondente (n. 3) ad r hanno, entro S\ il birapporto a. 



Per a = 1 si ottiene la proprietà che ha servito nel n. 6 a definire 0. 



Dalla (18) per a = \ e dalla (1) per a — — 1 risaltano, per l'in- 

 sieme dei complessi Ki , K 2 , K 3 , proprietà, che non istiamo ad enunciare. 



Ponendo sia a = 2 e sia a = { , la (19), in virtù dell'identità (17), 

 diviene 



(K| +K|)(Kf + K0(K? + K£) = i 



Perciò tutto e sole le rette che incontrano una delle sei rette di d\ 

 "hanno la proprietà che le due generatrici di S' appoggiate ad una tal retta r 

 e le due poste nella quadrica corrispondente ad r formano un gruppo ar- 

 monico, ma in guisa da essere coniugate una della prima coppia e una 

 della seconda. 



Le seconde polari della coppia di generatrici di S' incontranti una 

 retta r, rispetto alle due quaterne equianarmoniclie di J, son date dalle 

 ■equazioni 



(zt ) 3/>3i -f ip 2i ) A 2 — 2i(p 12 — p 3i ) l -f rp 3 i — 1 'óp u = 0, 



iu cui bisogna prendere i segni superiori o gl'inferiori. Le rette r, tali che 

 quelle seconde polari abbiano il birapporto «, formano il complesso di 

 quarto grado 



4a(Kf + -f KJ) — (3 «* — 2 a + 3) = . 



Si ottiene così una definizione geometrica dei singoli complessi del 



fascio determinato da & e Sì (considerato ai ti. 1 13 e 14). 



Per a=l, da una delle identità (14) risulta un nuovo significato 

 geometrico dei complessi quadratici K' e K". 



I 1 ) Cfr. la mia Nota II: Intorno alla ra/ipresentazione delie forme lunarie cubiche 

 e '/{quadratiche sulla cubica gobba, Kènd. del Circolo Mat. di Palermo, voi. 5 (1891), 

 pa». 33 (n. 17). 



