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Il risultato del numero precedente, tenendo conto della (2), ci conduce 

 al teorema : 



II numero M delle classi di forme di Dividile t, a determinante intero 

 razionale D, duplicate, è sempre legato ai numeri m ed m 1 delle classi 

 di forme di Gauss duplicate, rispettivamente a determinante De — D . 

 dalle relazioni : 



M = 2 r_1 m mi oppure M = 2 r m m x , 



secondo che l'equazione indeterminata t % — Dm* = — 1 non ammette, oppure 

 ammette, soluzioni intere razionali, escluso il caso D ==Q (mod. 8) (M, 

 in cui si ha invece: 



M = 2 r m m ì ; 



ove r indica sempre il numero dei fattori primi, razionali, dispari, diversi 

 di D, che sono =3 (mod. 4). 



Si noti la simiglianza di questo teorema, con quello, dovuto a Diri- 

 chlet, sopra il numero totale delle classi di forme a coefficienti e variabili 

 interi del corpo K(j/ — l). a determinante intero, razionale, che abbiamo 

 considerato in principio del numero precedente. 



Matematica. — Soluzione di qualche tipo di equazione diffe- 

 renziale ad indice qualunque. Nota del prof. Pio Scatizzi S. J.. 

 presentata dal Socio T. Levi-Civita (*). 



Il primo cenno di tali equazioni è stato dato da Eulero ( 3 ); molto più 

 diffusamente ne trattò Liouville ( 4 ), applicandole alla risoluzione di impor- 

 tanti problemi geometrici e tisico-matematici. Considereremo in questa Nota 

 qualche tipo particolare, ma non privo d' interesse, che si può far dipendere 

 dall'integrazione di equazioni differenziali ordinarie. Come è naturale, risguar- 

 deremo risoluta un'equazione funzionale che involge derivate d'ordine qua- 

 lunque, quando riesca di ridurla ad ordinarie equazioni differenziali. Richia- 

 merò anzitutto qui le formule recentemente date dalla signorina Angela 

 Molinari ( 5 ) per la derivazione ad indice negativo e positivo, dovendomene 



I 1 ) In questo caso l'equazione suddetta non ha soluzioni intere razionali. 



( 2 ) Pervenuta all'Accademia il 1° luglio 19'2'_!. 



( 3 ) Eulero, De progressioni.òus trascendentibus. 



( 4 ) J. Liouville, Sur queìques questions de Géométrie et de Méeanique et sur un 

 nouveau gerire de Calcul pour résoudre ces questions. Journal de l' Ecole Polytechnique, 

 XXI Cahier. 



( 5 ) A. Molinari, Derivazione ad indice qualunque. 



