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il cui integrai generale supporremo, come sopra, espresso da P(a). Basterà 

 allora sostituirlo nella [5j, in cui, ben s'intende, l'operazione D N ~i u va 

 esplicitata a norma delle [1] per ottenere la cercata risoluzione della f_3]. 

 4.*Terzo tipo. 



[6] D m y + kD m iy = (p(x) 



dove m , sono qualunque. Anche questo tipo è facilmente integrabile per 

 mezzo di una preliminare trasformazione qualora si verifichi la condizione 



m — mi = N — . 



a 



Infatti, con questo mezzo, la [6] viene a ridursi senz'altro al tipo [3]. 



Meccanica. — Sopra un erroneo calcolo numerico relativo 

 alle figure ellissoidali d'equilibrio di masse fluide rotanti. Nota 

 di Tommaso Boggio, presentata dal Socio T. Levi-Civita l 1 ). 



È ben noto dalla Meccanica razionale che, in un sistema materiale iso- 

 lato, il momento della quantità di moto, rispetto al baricentro del sistema, 

 è un vettore costante ( 2 ). Orbene, considerando il moto di rotazione d'in- 

 sieme di una massa fluida, avente già una figura permanente, come l'ultimo 

 stadio di una serie precedente di moti non rigidi della massa gassosa pri- 

 mitiva e supponendo trascurabile l'effetto degli attriti interni, nonché quello 

 delle azioni esterne, si può applicare la citata proprietà, e ritenere quindi 

 costante, durante il moto della massa, il momento della quantità di moto 

 di essa rispetto al suo baricentro. 



Perciò tale quantità di moto si può riguardare, osserva Liouville ( 3 ), 

 come il vero dato tìsico del problema, a preferenza della velocità angolare 

 di rotazione. 



Supponendo data questa quantità di moto (invece della velocità ango- 

 lare) e cercando quali sono le possibili forme di superficie d'equilibrio ellis- 

 soidali per la massa rotante, si trova, com'è ben noto, che esiste sempre 

 uno ed un solo ellissoide di rotazione, mentre se l'ellissoide è a tre assi dise- 

 guali 2a , 2b , 2c , bisogna che sia soddisfatta una certa condizione. 



(') Presentata nella seduta del 18 giugno 1922. 



( 2 ) Cfr. ad es. C. Burali-Forti e T. Boggio, Meccanica razionale, pag. 303 (Colle- 

 zione Lattes, Torino, a. 1921) 



( 3 ) Liouville. Sur les fgures ellipsoìdales à trois axes inégaux, etc. (Journal de Ma- 

 thématiques, t. X\I, 1851). 



