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Precisamente, se si pone : 



s = c*/a 2 , t = c z /b 2 , 



si trova che una certa funzione F(s . I) delle variabili s , t ha un minimo 

 corrispondente al caso di s = t , e questo valore minimo sarebbe, sfcondo 

 il Tisserand (*) eguale a 0,3643, in guisa dunque che si dovrebbe avere 

 F(s , > 0,3643. 



Ora, questo valore è erralo, perchè, come ora mostrerò, il vero valore 

 di tale minimo è invece 1,5374. 



È però strano che tale svista sia passata finora inosservata, giacché 

 l'erroneo risultato del Tisserand è pure riprodotto in un noto trattato del 

 Pizzetti ( 2 ), nonché in un recentissimo libro di Appell ( 3 ). 



# # 



Il valor minimo di F(,<> , t) è espresso, colle notazioni del Tisserand, da 



(1) V, = 4t-" 3 U 1 , 



ove : 



t = 0,3396 , U, = 0,18709; 



ora, un esame superficiale della (1) mostra senz'altro che, essendo r _2/3 > 1, 

 si ha necessariamente V, > 4 X 0,18709 = 0,74836, il che prova già l'inat- 

 tendibilità del risultato del Tisserand. 

 Calcolando coi logaritmi si ha poi : 



2 



log V, = log (4 U.) — - log t . 



(2) log V, = 1,8741106 — 1,6873118 = 0,1867988 , 

 da cui : 



V, = 1,5374 , 



che è il valore cercato. 



Perciò si ha P(s , t) ^_ 1,5374. 



Osservazione. Se, nella (2), invece di fare la differenza dei due loga- 

 ritmi, se ne fa la somma, si ha 



log VI = 1,5614224, onde VI = 0,36427 , 



che è il risultato dato dal Tisserand. Ciò mostra che la svista del Tisse- 

 rand consiste nell'aver fatto la somma, invece che la differenza, dei loga- 

 ritmi che figurano nella (2). . 



I 1 ) Tisserand, Trnité de mécaiiique còleste, t. II, pag. 107 (Gaiithier-Villars ; Paris, 

 anno 1891). 



( 2 ) Pizzetti, Principi/' dello teoria, meccanica della figura dei pianeti, pag. 154 

 (Spoerri, Pisa, a. 1913). 



( 3 ) Appell, Traité de mécanique rationnelle, t. IV, pag. 75 (Gauthier-Villars, Paris, 

 anno 1921 1. 



