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Meccanica. — Le equazioni differenziali del moto dei fluidi 

 applicate al campo di velocità -prodotto dall'elica. Nota dell' ing. 

 dott. E. Pistolesi, presentata dal Socio T. Levi-Civita ( x ). 



Lo studio del moto di un fluido è assai semplificato quando si abbia 

 a che fare col moto permanente. Ora tale esso non è nel caso dell'elica, 

 giacché le forze applicate in corrispondenza della superficie delle pale dell'elica 

 ruotano con essa. 



Per avere un moto permanente, occorre riferirsi, nel caso dell'elica, ad 

 assi rigidamente connessi con l'elica e quindi ruotanti insieme ad essa ( 2 ). 



Se indichiamo ora con V il vettore velocità nel moto assoluto (riferito, 

 cioè, ad assi fissi) con V il vettore velocità nel moto relativo (riferito, cioè ad 

 assi ruotanti) con F il vettore forza unitaria di massa agente in un punto 

 del campo, con p la pressione, con fi la densità del fluido, si ha (equazione 

 di Eulero) : 



dY 



Ma — non è che l'accelerazione A del moto assoluto, la quale soddisfa 

 dt * 



alla ben nota relazione 



A = A n +A T + 2J2AV' 



dove A r indica l'accelerazione del moto relativo, A T l'accelerazione del moto 

 di trascinamento, Si il vettore velocità angolare del sistema di riferimento. 

 Da cui, poiché : 



dY' 

 Ar ~ dt 



(la derivazione rispetto a t intendendosi qui fatta con referenza agli assi 

 solidali con l'elica), segue : 



dY' 1 

 -j- = F — A x — 2 12 A V — — grad p . 

 dt fi 



( x ) Pervenuta all'Accademia il 27 giugno 1922. 



(*) Si suppone che il centro dell'elica sia immobile e che l'elica sia investita dalla 

 corrente. Questo caso si deduce da quello dell'elica avanzante nel fluido immobile ag- 

 giungendo una semplice traslazione uniforme, la quale non cambia le equazioni differen- 

 ziali del moto. 



