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Ma poiché grad I p 2 -f fi — 1 = , segue : 



k = // (2i2 + rot V) A V . 



Se ora indichiamo con y il vettore vorticità nel moto riferito ad assi 

 fissi, cioè : 



Y = rot V = 2 Si 4- rot V 



si otterrà 



(10) k=/*yAV. 



Questa è la formula che esprime, per il caso in oggetto, il teorema di Kutta- 

 Joukowski nella forma elementare, dalla quale poi si risale senza difficoltà 

 al teorema stesso nella sua forma finita e più nota (*). 



Nella (10) la velocità da considerarsi è V, cioè quella del moto rela- 

 tivo, la vorticità y (e quindi la circuitazione) è invece quella che compete 

 al moto assoluto. In ciò sta l'unica differenza fra il caso considerato e quello 

 dell'ordinario moto permanente. 



Le precedenti considerazioni permettono di estendere al caso dell'elica 

 le ricerche di Prandtl e dei suoi collaboratori, che si sono dimostrate così 

 feconde nella teoria dei sistemi portanti. In particolare si estende la ben- 

 nota conclusione, che, ove si ha una spinta aerodinamica, deve aversi una 

 circuitazione. 



Se accanto ai vortici dello strato aderente al corpo {tortici aderenti) 

 consideriamo quelli che fluiscono liberamente in seno al fluido [vortici 

 liberi) non avremo che da porre nella (10) k = 0. Ne dedurremo 



y A V = 



per il che si richiede che y e V abbiano la stessa direzione. In altri ter- 

 mini i vortici liberi del mjto assoluto coincidono con le linee di corrente 

 del moto relativo. 



( l ) Vedasi per questo: E. Pistoiesi, Teoria dei vortici applicata ■ <h ' sistemi portanti... 

 Rendiconti dell'Istituto Sperimentale Aeronautico. 1922. 1° fase. 



