Con la X 2 si esprime la <& di Boggio : 



(8) P (a,a) = A 2 a [cfr. p. 59, (5)] 



e quindi X t può chiamarsi iperomografia (H 2 ) di Christoffel, poiché i sim- 

 boli omonimi, a tre indici, si esprimono mediante aA 2 e X 2 [cfr. ( 6 ), p. 173]. 

 2. La X 3 dà la di Boggio [cfr. (°), p. 61, (IO)] 



(9) © P (a , a , b) = A 3 ba — A 3 ab 

 Infatti. Si ha dalla (4): 



X 3 ba = ^jr^ b + A 2 b . A 2 a , X 3 ab = C -^~- a + X 2 a . b ; 



sottraendo, dalla definizione di © si ha la (9) . 



Si può dare alla (9) un'altra forma introducendo l'operatore k* , tra 

 H„ e H„ per u ^ 2 : 



(10) ' (k* [A u ) ab = \i w ba . con a,b vettori arbitrari. 

 Allora la (9) diviene subito 



(11) © P (a , a , b) = (k* — l)A 3 ab, 



e quindi la (k* — 1)A 3 può chiamarsi la H 3 di Riemann perchè per i sim- 

 boli omonimi a quattro indici, si ha [cfr. ( b ), p. 173] 



^ lab , cd{ == b X © P (« , c, d) a = b X (k* — 1) A 3 cda , 



\ (ab , ed) = b X « © P (a , c , d) a = b X <k* — 1) «^cda C) . 



Giova qui indicare una notevole proprietà della © , e quindi di (k* — 1 ) X 3 , 

 non ancora nota : 



. L I, [a m © P (« , a , b)] = . ovvero per la (11) 



( 1 o ) ) 



{ li (k* — l)a m X 3 = 0, per m intero relativo. 



Infatti. Da (12) si ha subito (ab , ed) = — (ab , de) ; si ha pure [cfr. ( c ), 

 p. 195, (23')] (ab , ed) = (ed , ab) ; dunque (un , ed) = che, per (12), 

 vale anche per u vettore funzione di P . Si avrà dunque : 



a™" 1 i X a © P (a , a , b) a™" 1 Ì=ÌX« W © P (a , a , b) a m ~ l \ = ; 



(*) Poiché si ha dalla (10), k*(,«« . fi v ) =f4 u .k*fi v , w > 1 , v > 2. 



