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presi come vettori i quelli uniti della dilatazione « si ha che a m - l \ è pa- 

 rallelo ad i e quindi 



i X a m e P (u,a , b) i = 



che sommate per tutti gli i , t'ormanti sistema ortogonale, dà appunto la 

 prima (13) ( x ). 



3. Consideriamo la trasfoi inazione dello spazio rappresentativo P in 

 quello P' [cfr. (*), p. 170] e indichiamo con X' m , per P', le H m indicato 

 con X m per P. Si ha intanto: 



j ^ = tf-i Jtfa/tfP + k(V){* 



( l t = G\ da-ydP' + k(i; (T- 1 ) J a- 1 . 



Intatti. Per il da [cfr b ), p. 171, (5)], tenendo presente la (8). si 

 ha [cfr. p. 286] : 



da = o'a[ d\ r — X,d?.a = aX' 2 a l d? — k(2 2 <r) dV 



da cui risulta subito la prima (14) ; analogamente per la seconda. 

 Per la X' z si ha : 



j (k*- l)X' 3 = <t- 1 .X){k* — l)h,a,<r\.e 



( (k* — 1 ) A 3 = a . 71' { (k* — 1) X' s , cr-' , tf-i } . ^ (») 



Infatti. È noto [cfr. ( b ), p. 171, (6); ( c ). p. 192, (16)] che 



© P (a' , a , b) = a- 1 . © P (« , aa , ah) . a , 

 da cui, per la (11) , 



(k* — 1)AJ abc = (r- 1 J(k*— 1)4 .an.ab .ac\ = 

 a- 1 . X ) (k* — 1) A 3 . a , <r , a ( abc = a- 1 X { (k* — 1) l z , a , ff ( aa, . bc , 



da cui, per l'arbitrarietà di a , b . c , risulta la prima delle (15) . La seconda 

 in modo analogo ; oppure dalla prima approfittando [cfr. ( e ), p. 292, (28)] 

 di una nota proprietà della K' . 



(1) Per m = 1 si ha la (13) operando con I, nulla (17') di ( c ), p. 193. 



( 2 ) La Ji' . pur « > '2 e !)<«, resta definita così: 



fi l) x ••■ fo b„ 



e faremo anche uso della notazione abbreviata 



, & vì ) 



in luogo di %' (u u ,£,...,£), quando le y omografìe ? x , ... , coincidono con una unica 

 omografia f . La ora definita coincide con la 3£ di ( e ) p. 29^ e quindi valgono le 

 proprietà indicate in (') . In altro lavoro daremo assetto definitivo a notazioni che si 

 sono venute trasformando secondo i bisogni degli argomenti studiati. 



