esprimibili razionalmente per un'altra qualsiasi del gruppo stesso, e per co- 

 modità indicheremo ora le & con due indici, il primo indicante il gruppo 

 a cui la radice stessa appartiene, il secondo per distinguere la radice fra 

 quelle dello stesso gruppo. Siano dunque 



/ i) u oo «> J2 co .... co # 1>V| 

 J ^ 21 co # 22 co • • ■ co ^ 2jVi 



( &h,i 4/1 &h,t ^ ■ ■ • y> &h,i h 



"i + ^t'H • + v h = n 



le n radici della (1). Sarà # ir co cioè 



(3) dir = g(#u) 



ove q indica una conveniente funzione razionale con coefficienti appartenenti 

 a R. Se nell'equazione (3) eseguiamo ora una qualsiasi sostituzione g sulle # 

 del gruppo di Galois per l'equazione (1), l'equazione stessa, per un noto 

 teorema ('), sarà ancora verificata; e si avrà quindi, indicando con d-' ir e #' s le 

 lettere in cui g porta d ir e & is rispettivamente, 



cioè sarà anche &' ir co d-' is . Si ha dunque la notevole proprietà che una qual- 

 siasi sostituzione g del gruppo di Galois porta due lettere di una stessa 

 orizzontale del quadro (2) ancora in due lettere di una medesima orizzontale; 

 cioè 



Teorema 1° — gruppo di Galois per l'equazione (1), quando esista 

 qualche vì~^> \ e <C n \cioè la (1) non sia normale ma qualche sua radice 

 si possa esprimere razionalmente per un'altra], è imprimitivo , e le h oriz- 

 zontali del quadro (2) costituiscono precisamente i vari sistemi d'impri- 

 mitività. 



Sarà quindi 



cioè 



Teorema 2° — Le n radici dell'equazione (1) si distribuiscono in h 

 gruppi (con h divisore di n , essendo n = hv) ognuno contenente un egual 

 numero v , pure divisore di n , di radici esprimibili razionalmente l'una 

 per l'altra. 



Dal teorema 1° segue ( 2 ) il 



( : ) Cfr. L. Bianchi, Lezioni sulla teoria dei gruppi di sostituzioni e delle equa- 

 zioni algebriche secondo Galois, Pisa, Spoerri, 1900, § 62, pag 144. 

 f 2 ) Bianchi. Op. cit, § 71, pag. 161. 



