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tutta la superficie che lo limita, della curvatura media del suo contorno; 

 curvatura eguale a 1/(4 tt) moltiplicato per l'integrale, esteso a tutta la 

 superficie che lo limita, della curvatura totale del suo contorno. Cioè # : 



Arr= 1/2. f dir ; Lon t = 1 /(2 tt) f //da' ; Curv x = l / ( in) fK éa . 



Ogni superficie regolare chiusa ha lunghezza nulla, ed area e cur- 

 vatura doppie di quelle del solido da essa racchiuso. 



Per altri teoremi relativi ai solidi multiplamente connessi; ed al cal- 

 colo delle aree, lunghezze e curvature della sfera, paralleli pipedo rettangolo, 

 cilindro circolare retto, cono circolare retto, poliedro convesso, prisma, 

 polìgono convesso, segmento, corona circolare, superficie sferica, superficie 

 laterale d'un cilindro circolare retto, toro solido, superficie d'un paralle- 

 lepìpedo rettangolo, rimando alla mia Nota già citata. 



Come es.. riporterò la seguente proposizione: 



Per una sfera solida, l'area è eguale ad un mezzo dell'area del suo 

 contorno; la lunghezza è eguale a quattro volte quella del suo raggio; la 

 curvatura è eguale ad 1. 



Inoltre osservo che il procedimento ivi seguito è forse suscettibile di 

 essere introdotto nella Scuola Media per il calcolo delle aree delle superficie 

 curve : infatti si giunge a tali enti senza ricorrere al concetto di limite e 

 facendo uso soltanto delle forinole che danno i volumi dei solidi della geo- 

 metria elementare. 



3. Terminerò accennando ad alcuni risultati, che credo nuovi, ottenuti 

 applicando le mie definizioni al corpo convesso. Ho dimostrato che: 

 La curvatura d'una figura convessa è sempre eguale ad 1 ; 

 ed ho trovato un notevole legame tra l'area del corpo convesso e quella 

 della sua proiezione su un piano arbitrario, e tra la lunghezza del corpo 

 convesso e quella della sua proiezione su un piano o su una retta arbitraria. 



Precisamente ho dimostrato che: 



L'area d'una figura convessa è equale a 1/(2 tic) moltiplicato per 

 ^integrale sferico dell' area della proiezione della figura sic un piano ar- 

 bitrario ; 



La lunghezza d'una figura convessa è eguale a Aj-n" 1 moltiplicato per 

 l 'integrale sferico della lunghezza della proiezione della figura su un piano 

 arbitrario; od: è eguale a 1/(2tt) moltiplicato per l' integrale sferico della 

 lunghezza della proiezione della figura su una retta arbitraria. 



Il concetto di integrale sferico è introdotto così: 



Siano (p e rispettivamente la longitudine e la colatitudine d' un 

 punto d'una superficie sferica di centro un punto arbitrario e di raggio 

 unitario, e sia f((p,0) una funzione numerica di q> e di 6 definita per ogni 

 punto di tale superficie; allora all'integrale: 



