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( 2v d<p PV(</ . ti) sin ti d ti 



ho dato il nome di integrale sferico di f. 



Quindi se u è un figura convessa ed r è il diametro di detta sfera 

 passante per il punto di coordinate (y> 6) , e con * Proj (u , r) » e « Proj (m , Ir) •» 

 si indicano le figure costituite dalle proiezioni ortogonali dei punti di u ri- 

 spettivamente sulla retta r o sul piano diametrale perpendicolare ad r , i 

 teoremi precedenti in forinole si scrivono così: 



(10) Ar % — —\ dg> Area Proj (m , Ir) sin 6 dO , 



(11) Lon u = — j ( ^(iy j 71 Lon Proj (m, Ir) sin dtì = 



1 C2n 



2n 



o 



d<f Lon Proj ( m , r) sin d0 . 



Si tenga presente che qui le aree e le lunghezze delle proiezioni si 

 considerano in valore assoluto. 



Per le dimostrazioni di tali teoremi rimando ai numeri 3, 4 della Nota 

 citata. 



Soltanto osservo che in esse ho fatto uso di alcune relazioni che legano 

 l'area, la lunghezza e la curvatura del solido «sol rispettivamente 

 con la derivata rispetto ad h del volume, dell'area e della lunghezza dello 

 stesso solido. 



Precisamente, nelle ipotesi del n° 1, si deduce: 



(12) Ar sol (u,h)= 1 /2 D Volum sol (u,h) , 



(13) Lon sol (u , h) = 1/n D Ar sol (u , h) , 



(14) Curv sol (k.A) = I/4D Lon sol (u , h) , 



ove D indica la derivazione rispetto ad h ( l ). 



( 1 ) 0. Chisini, in un lavoro pubblicato dopo la presentazione di questa Nota all'Ac- 

 cademia, (Le proprietà di massimo dei poligoni e dei poliedri circoscrittibili, del cerchio 

 e della sfera; Period. di matem., serie IV, voi. II, n. 4, p. 353) approfitta del nuovo 

 concetto di lunghezza di un solido, ed enuncia le seguenti eleganti proposizioni: 



« Fra i poliedri di cui è data la lunghezza e la giacitura delle faccie quello di su- 

 perficie massima è un poliedro circoscrittibile » ; 



«Fra i solidi convessi di data lunghezza la sfera ha area massima». 



{Aggiunta alle bozze di stampa). 



