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Meccanica. — Sul principio di equivalenza in relatività. 

 Nota di Enrico Persico, presentata dal Socio T. Levi-Oivita (*). 



Si consideri la varietà spazio-tempo riferita a due diversi sistemi di 

 coordinate x , x x , x 2 , x 3 , e y , y 1 , y % , y 3 , i quali abbiano, in un asse- 

 gnato punto P le seguenti proprietà : 



1. La linea coordinata OC q Siti tangente alla linea coordinata y , 

 cioè, indicando con una sopralineatura (come faremo sempre) il valore di 

 una quantità nel punto P , 



lr = 0; (r=l,2,3> 



cioè 



2. Lo spazio x = cost. sia tangente in P allo spazio y — cost. , 



^-° = 0; (r = l,2,3> 



3. Sulle linee x e y i parametri stessi (ai quali attribuiremo il 

 significato di tempo) siano presi in modo, che 



~3.Vo __ 1 



Vogliamo vedere in che relazione sta la gravità relativa al sistema x , 

 con quella relativa al sistema y , considerate entrambe nel punto-istante P . 

 Notiamo che per l'ipotesi 1. i due sistemi di riferimento spaziali x x , x 2 , x 3 

 e Vi » V» » Vi sono, in P, momentaneamente e localmente in quiete l'uno ri- 

 spetto all'altro. 



La gravità X nel sistema x è, per definizione ( 2 ), uguale all'accelera- 

 zione di un punto materiale libero, in quiete: le sue componenti X r , rife- 



( 1 ) Pervenuta all'Accademia il 4 luglio 1922. 



( 2 ) Cfr. T. Levi Civita, ds 2 einsteiniani in campi newtoniani. Rend. Acc. Lincei,. 

 Tol. XXVI (1917, 2° serri.), pag. 310. 



