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Meccanica. — Sulla velocità minima (*). Nota di Antonio 

 Signorini, presentata dal Socio T. Levi-Civita ( 2 ). 



... effettivamente, uniformandosi ad un procedimento più volte usato 

 nella mia Memoria ( 3 ), senza difficoltà si dimostra in modo del tutto ri- 

 goroso che nel moto (non rettilineo) di un punto grave in un mezzo resi- 

 stente — almeno ( 4 ) sotto ipotesi perfettamente legittime circa la funzione 

 resistente — è sempre 



(1) velocità = v > una certa costante positiva. 



Anzi, quando si aggiunga l'ipotesi 



densità del mezzo = d = cost. , 



senza maggiore sforzo e sempre senza alcuna incertezza si stabilisce il teorema ( 5 ) : 

 « Dentro il ramo discendente della traiettoria v presenta sempre uno 



« ed un solo estremo : un minimo positivo » . 



Nella dimostrazione che ora Le esporrò sfrutto ripetutamente la circo- 



¥(v) 



stanza che non solo la funzione resistente F(y), ma pure il rapporto 



v 



è da supporre costantemente crescente con v . 



Indico con 8 l'inclinazione della traiettoria contata positivamente dal- 

 l'orizzonte verso il basso e quindi scrivo l'equazione dell'odografa nella forma 



v ad ' 

 con 



c = cost. >> . 



( 1 ) Da una lettera al prof. Levi-Civita. 



( 2 ) Pervenuta all'Accademia il 4 luglio 1922. 



( 3 ) Un teorema di confronto in Balistica esterna ed alcune sue applicazioni. Ren- 

 diconti del Circolo Mitematico di Palermo, tomo XLIII, 1918-19. 



(*) Ad es., supponendo la resistenza di mezzo costante e superiore al peso del 

 mobile (ciò che equivale al riferirsi al moto di un punto grave sopra un piano scabro 

 d'inclinazione minore dell'angolo d'attrito) si trova che v si annulla per un valore finito 

 di t, in corrispondenza del quale la tangente alla traiettoria si riduce verticale. 



( 6 ) V. Siacci, Sulla velocità mini-ma [Riv. d'Artiglieria e Genio, voi. I e li (1901)]. 



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