ove A>2 e M, , M, , ••• , M„ , •■• rappresentano i valori assoluti delle funzioni 

 — - — (?; = 1 , 2 , ■•• , n , ••■ ) nelle aree A r (v — 1 , 2 , • • . n , •••) indicate nella 

 a x 



Nota precedente. 



La (1) nelle condizioni (2) convergerà assolutamente ed uniformemente 

 sui raggi di convergenza di Borei, raggi oltrepassanti la circonferenza e. 



Ora può vedersi facilmente come su questi raggi si hanno effettivamente 

 delle funzioni monogene nel senso di Borei ('); in quanto su questi raggi 

 si hanno funzioni continue, essendo la (1) uniformemente convergente, ed 

 a derivata unica ed anche continua, essendo la serie che si ottiene derivando 

 termine a termine, nelle condizioni (2) , uniformemente convergente su questi 

 raggi. 



Sia x un punto generico su un raggio uscente da , si ha, potendosi 

 integrare termine a termine essendo la (1) uniformemente convergente sui 

 raggi uscenti da , 



F(x) = f{x)dz=*J c„ ■ — — r, 



K hi h (» — a,)(£C — ccì)-(x — a„) 



cioè 



F(#) = y_ c„ log(o; — a,) (x — a z ) — (x — a n ) 

 ?i=i 



essendo 



1 1 



"2) («i — « 3 )--(a 1 — a n ) 2 (a 2 — oc l )(a 2 — a 3 )--(a 2 — a n ) ' 



... >fl Ol)__ 1 , 



(a« «1) («n — «2) "• («« — 



ed F(x) sarà monogena, nel senso di Borei, ove lo è la f{x). 



Se prendiamo due cammini l Y , i 2 che attraversano la circonferenza c 

 lungo dei raggi di c e che terminano ad un punto x esterno a questa cir- 

 conferenza e partono dal suo centro, avremo : 



(3) f f{x) dx — | f(x)dx = 27ti"^(2 Qn ), 



essendo 2 Q n la somma dei residui, relativi ai poli inclusi dal contorno l x l t , 

 della frazione di posto ennesimo. 



a[ n) -- 



(«1 



( l ) Vedasi Borei, Lecons sur les [onctions monogènes, Gauthier-Villars, 1917, pag. 134. 



