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Matematica. — Sugli spazi curvi. Nota (*) di C. Burali-Forti, 

 presentata dal Socio R. Marcolongo ( x ). 



Le (14), (15) si comportano in modo assai diverso. La prima (14) dà 

 l[ in funzione di <r e l 2 , ma sotto forma che, in sostanza, è una identità, 

 poiché il da/dP si esprime mediante tf , X 2 , X r 2 ( 2 ). Invece la prima (15) dà 

 una funzione di A 3 mediante <f e A 3 senza che vi comparisca da/dP . Dif- 

 ferenze che si ritroverebbero volendo esprimere ^ , ... in funzione di l 4 ,...; 

 argomento che non intendiamo trattare ( 3 ). 



4. Essendo delle omografie e u ^ 2 , introduciamo il simbolo 



®%,-n£ , operatore tra H, ( e H„ , ponendo [cfr. nota ( 2 ) pag. 76] 



(16) i[> U rp lt =X ji^.r; .s 0( -"l 



e, per abbreviare, per la particolare e nota er , 



(16') $>* = $ K «,«,o . ^* = < f«- l ,K.- 1 ,Kr 1 . 



(*) V. questi Rendiconti, pag. 73. 



( 1 ) Pervenuta all'Accademia il 23 giugno 1922. 



( 2 ) Si può esprimere [cfr. («), p. 59, (4) ; (< ( j , p. 54,(12); («), p. 286] A 2 mediante 

 k soltanto (e, analogamente, X t mediante a') 



2A i8 = «- 1 . (1 + k — k') (da/dP) * 

 e quindi, per mezzo della (5), anche A 3 . ... in funzione di a e delle sue derivate; la forma 

 è complessa e quindi poco utile. 



Ne diamo un cenno. Essendo d r> d s ,...dt una successione di differenziali, in- 

 dichiamo con 2(« , r/ r P , e/ s P dfP} , o, brevemente, 2 rs ... ( delle omografie che pes es- 

 sere j3 invertibile, possiamo definire ponendo : 

 /J2, = (/,/? 



02,, = — i. (^fit) 



/32 I83 = rf,(|32 23 ) + i.^S.,) + d a (02 la ) 



/32 iaM = - d,(/?2 23l ) + rf 2 (j?Q 34l ) — <*,(pa*ii) + 4«(02 in ) 



È facile esprimere le 2 con 3,4,... indici, mediante le 2 con un solo indice e 

 2,3,... differenziali; come pure esprimere le 2 con 2,3,... indici, mediante /? e altret- 

 tanti differenziali. Le 2 ad 1 , 2 indici comprendono alle <I' . di Boggio e danno, quindi, 

 i simboli di Christoffel e di Riemann a 3,4 indici. Le 2 a 3,4,... indici, che sono 

 ancora da studiare, daranno simboli (molto complessi) analoghi ai precedenti con 5,6,... 

 indici. 



Rendiconti. 1922, Voi. XXXI, 2» Se n. 



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