RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA NAZIONALE 



DEI LINCEI 



Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 5 novembre 1922. 

 V. Volterra, Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE DI SOCI 



Matematica. — Dimostrazione elementare della infinità degli 

 ideali primi di primo grado in ogni corpo algebrico. Nota del 

 Socio Luigi Bianchi. 



Il teorema enunciato nel titolo di questa nota si suole dimostrare ri- 

 correndo ai principii dell'aritmetica analitica In occasione di una mia 

 ricerca sugli ideali primari assoluti in un corpo algebrico ( 2 ), ho osservato 

 che la proprietà si può stabilire elementarmente in casi assai estesi, quando 

 p. e. il corpo algebrico è totalmente reale (reale con tutti i suoi coniugati). 

 Scopo delle seguenti semplicissime considerazioni è di liberare la detta di- 

 mostrazione elementare da ogni restrizione ed ottenere così il teorema in 

 tutta generalità. 



Per questo stabiliremo, con procedimento euclideo, la seguente propo- 

 sizione d'aritmetica razionale: 

 A) Se 



f\x) = a x n -f- a x x"- 1 -\ — -f- a n -i x -f- a», 

 è un polinomio razionale intero a coefficienti interi, esistono infiniti nu- 

 meri primi p pei quali la congruenza 



(I) f{x) = (mod. p) 



"mmette almeno una radice 



(!) Cfr. p. e. Weber, Algebra, 2* Auflage, II" Bd. S. 727. 



( 2 ) Journal de Mathém, 8" sèrie, t. V, 1922. 



( 3 ) Il teorema (A) (colla restrizione superflua che f(x) sia irriducibile) è dedotto, in 

 una recente Memoria di Rados (Math. Annalen., Bd. 87, S. 83 1 , come conseguenza di 

 un notevole teorema di Kronecker [sulla frequenza dei numeri primi p pei quali ammette 

 soluzioni la (I)] appartenente all'aritmetica analitica. 



Rendiconti. 1922. Voi. XXXI, 2° Sem. 29 



