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Nel caso a n = la proprietà è evidente, poiché allora, per qualunque 

 numero primo p , la (I) ammette la radice x = (mod. p) ; supponiamo 

 quindi a„^=0. Fissati r numeri primi diversi qualunque 



(!) , Pi VPn- 



indichiamo con 



(2) m=p ì f>t-p r 



il loro prodotto, e diamo alla x un valore intero divisibile pel prodotto ma,, „ 

 sia 



x = ma n ■ h , 



con h razionale intero arbitrario. La f(x) assumerà il valore 



f(manh) = a n \a m n a n n ~ l h n -f a, m n ~ x af* h n ~ l + - + a n - x mh + I{ , 



ovvero, posto 



N = a n^af 1 h" -f- a, m"- 1 a'^h"- 1 + + «„_, wA + 1 , 



(3) / , (»w„//) = «„.N, 

 e sarà 



1 4) N = 1 (mod. m) . 



Questo intero N, non nullo, potrà eventualmente risultare = rt 1 per 

 un numero finito di valori di h , che intenderemo evitati. Così N , risultando 

 in valore assoluto ^> 1 , ammetterà almeno un divisore primo p , il quale 

 sarà diverso dagli r numeri primi (1), poiché per uno qualunque p { di questi 

 si ha per la (4) 



(4) N = 1 (mod.jo;) . 



Così, per quanti numeri primi siansi già fissati, esiste un ulteriore nu- 

 mero primo p, pel quale la congruenza (I) ammette almeno una radice: e- 

 il teorema A) risulta stabilito. 



Abbiasi ora un qualunque corpo algebrico K(0) , di grado n , di cui. 

 sia un numero intero generatore, soddisfacente all'equazione irriducibile 

 di grado n 



(5 ) f{x) = 4» -f a, H h «„-, x + à n =^= , 



con primo coefficiente « = 1 e i rimanenti razionali interi. Scelta una base 

 minima del corpo, sia 



