Infatti le (41), per le (42), danno 



a £ = 1 — l a % - (1 + li) a 3 / 3 ! + (2 l l — h) a */ 4 ! + R 4 , 



da cui 



(44) 1/a ì = 1 + la »/, + (1 -4- h) a 3 / 3 ! -f (4 1 2 +l t )a 4 / 4 ! + R 5 , 



(45) l/.7 2 r = l -H<* 2 + (1 -f:/0<rV8!-|-.(7i , + /,)a*/it + B5; 



poi, moltiplicando (45) per la (30) (il cui primo membro si può scrivere 

 jf — 2H), si ha 



(46) (X* — 2 <0/« 2 = ff Vio + 3 l o- '/ 105 + (147 + 33 1, — 



— 352 //,) <r s / 7 ! + (12556 / 2 + 2981 /,) a 9 / 9 ! + R 10 ; 



infine, moltiplicando la (28) 2 per la (44) e ricordando che Y — rj , si ha 

 X/ a = <s + l <f »/, + (3 + l,) tf Vm + ^ 7« + R 6 , 



da cui 



X*la* = tf 5 4- 57cr'/ 6 -f 5 (3 -f- M ff 8 / 2 , + (15 + 20 / 2 ) <r 9 / 12 + R 10 . 

 A Va 7 = a 7 + 7 / <r Ve + Rio , A 8 /* 8 = a 8 -f R„ , A 9 /a 9 = <r 9 + R 10 . 



Risolvendo queste rispetto a <r 9 , cr 8 , e 7 , a 6 e sostituendo in (46) , si 

 perviene alla (43), ricordando il valore di « e che l = 1/2 . 

 18. Termino con poche considerazioni duali. 



Come coordinate della tangente t di r in P si possono prendere i com- 

 plementi algebrici di ;r 2 , y t , z s iu | a; Xi x% | divisi per ffj . sicché sarà 



(47) Z#S = Z »i£ = Z = 0. 



Le dirò normali (e tali le supporrò) se x ,y , s sono normali. Allora, 

 derivando ( s *) le (47) ed osservando che per la l a delle (24) è ^_x,^ = al , 

 si ha 



(48) Z a 'a £ — — Z ?i — Z 33 ^2 — fl i ; 



derivando e tenendo conto che per la l a delle (23) è 2_x 3 § = 0, si ha 



(49) Z #3 ? = Z »! fi = Z Zi £2 = Z x f 3 = ; 



derivando e tenendo conto che, per le precedenti e per la (22- (cui soddi- 

 sfano x , y , s) , è Z y 3 £ i — ~ fl i > s i na 



(50) Z «4 ? = — Z «3 ?i = Z *t = — Z *i & = Z * £* = — °t 1 ; 

 e così via. Notiamo ancora solo le 



(51) . Z «a h = - a\ — aHt/2 , >x t £ 3 = ai — ai l,/2 . 



( 34 ) Covariantemente rispetto a (17). 



