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Geometria. — Sur la géométrie d'une surface et sur le 

 facteur arbitraire des coordonnées homogènes. — Nota di Eduard 

 Cech, presentata dal Corrispondente Guido Fubini i 1 ). 



1. Une surface 5 non développable soit définie par les équarions 



Xi — x { (u , v) , X-2 — -■ Xo(U , v) , x 3 = x 3 {u , v) , x 4 = x 4 (u , V) , 



ainsi que le facteur arbitraire de coordonnées x est donne, d'ailleurs arbi- 

 trairement. On peut fìxer ( 2 ) le facteur arbitraire des coordonnées homo- 

 gènes £i , £2 »"-?8 1 ?4 intrinsèquement par la supposition que le rapport des I* 

 au mineurs des X,- dans le déterminant 



~ÒX ~òX , r 



x X 



soit égal au rapport des Xi au mineurs des Si dans le déterminant 



^ 7>£ _ 



e: 



L'équation 



F 2 = — &da;d§ = J U du 3 -{- 2^/ 12 du dv + -'22 = 

 dérìnit les courbes asymptotiques, et l'équation 



\ F 3 =\s(dxd 2 £ — dU % x) = ^n, du* + 



U Li 



-\- SJ llt du 2 dv -f- SJ ÌÌ2 dudv 2 + ^222 dv 3 = 



défìnit les courbes de Darboux de S. On pose encore 



1 ' 1 v . 



( x ) Pervenuta all'Accademia il 25 ottobre 1922. 



( 2 ) A une racine quatrième de 4'unité près. 



( 3 ) Voir ma Note Sur les formes différentielles de M. Fubini, ces Rendiconti, sóance 

 du 7 mai 1922. 



