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(2) X„ = -£T-MA + 2^ , Y f — — fTH-lA + 2f|2£, 



fi , A , ,u désignant les constantes, T = T(.r,y) la temperature et 



7>M | ~òv 



En outre, les notations sont celles de Love. 



11 s'agit de déterrmner les fouctions régulières et uniformes X x , ... , u , v 

 satisfaisant au système précédent dans urje certaine aire S (base de cylindre), 

 à condition que le eoa tour de S ne soit soumis à aucune tension. 



Le rlux de cbaleur étaat permanent, oo aura 



7)»T D'T 

 ~ì>x 2 ' ~òy 



dooc, la fonctioa T est harmoriique dans S. Désignons par \p{s) la fouction 

 de la variable complexe g = x -f- iy dont la partie réelle est égale à T(x,//) 

 et posons 



P(jc,y) + «'Q(a5,y)«=J xp{2)ih. 



Posons eri suite 



(3) U — U ! — r-y— , V = V + 



2(A + /t) ' 1 2(/l + ,«)' 



m' et y' désignant deux fonctions uouvelles. Kemplacons dans (2) u et y par 

 ces valeurs. 11 vient 



(4) X a . = / A ' + 2,u^ , Y v = 2A' + 2,u^ , X, = ,, ( ^ + ^) ; 



donc, fonctions X a , Y„ , X,, , u , y salisfont aux mémes équettions que 

 si le corps avait une temperature uniforme (T = 0) , v! , </ jouant le róde 

 des cornposantes des déplacements. 



En résumé, les lensions ~X X , Y y , X y so/^ précisément les mémes que 

 si le corps, sans ètre échau/fé. èlaU soumis aux dislorsions. 



[En particulier, si l'aire S est simplement connexe, on aura = 

 = Y ; , = X„ = 0]. 



