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Il est aisé de calculer les caractéristiques de ces distorsions fìctives 

 qui, en ce qui concerne les composantes X x , Y v , X 3/ , produisent le méine 

 effet que l'échauffernent. 



En effet, les composantes u et v du déplacetnent réel étaut, par hypo- 

 thèse. uniformes, les formules (3) montrent que la polydromie des fonctions 

 u' , v' provient uniquement de la polydromie des fonctions P et Q . les- 

 quelles doivent étre supposées connues, car la temperature T est donnée. 



Entre autres il est bien facile de s'assurer directement que le caraetère 

 de polydromie des fonctions P et Q est précisement celui qui doit étre 

 d'après la théorie generale des distorsions. 



Les caractéristiques des distorsions fictives une fois déterminées, le pro- 

 blème de l'équilibre du corps inégalement écbauffé revient au problème fon- 

 damental des distorsions, problème qui consiste à déterminer l'état de l'equi- 

 libro, étant données les caractéristiques de chaque coupure. 



Il est presque inutile de signaler que dans le cas envisagé de défor- 

 mation piane il y aura trois constantes pour chaque coupure et non six, 

 cornine dans le cas géne'ral (à savoir, d'après votre terminologie, seulement 

 les distorsions d'ordres 1, 2 et 6 ont lieu). 



Le cas le plus simple est celui d'un auneau circulaire. Supposons qu'on 

 donne les suites des valeurs que la temperature doit prendre tout le long 

 des deux circonférences limites. Dans ce cas on peut déterminer T sous la 

 forme de la serie 



4-ao 



T = k log r -f- r n (a„ cos n& -f- b n sin n&) , 



— a. 



q et désignaut les coordonnées polaires, d'où l'on tire 



P + } Q — log z + — i b-\ ) log z -f- fonct. uniforme. 



Dono, en désignant par P + , P_ , Q + , Q_ les valeurs de P et Q sur les 

 deux bords d'une coupure quelconque, ou aura 



P + — P_ = 2ti (ó-i —ki/), 

 Q + — Q_ = 27r(a_, j-fcx). 



D après les formules (3) on obtiendra les caractéristiques des distorsions 

 fìctives; à savoir, si l'on met 



u'+ — u'- = a — ry , v'+ — v'-=b ~j- rx 



on aura 



