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H. E. Boeke, Ueber die allgemeine Verwendung 



Der Winkel a ist der Winkel zwischen der Hilfsebene 

 und der Tetraederfläche ABD, also 



et = <BNC. 



Oft wird a nicht unmittelbar bekannt sein. Er findet 

 sich aber leicht, wenn man ein Lot CM aus C auf die 

 Tetraederfläche ABD fällt. Es ist dann (vergl. Fig. 1): 



MC 1 



tg (180° 



MN 



MC-isV6, OM = |OB = isV3 und MN läßt sich 

 planimetrisch aus der Lage des Durchschnittes EP berechnen, 

 oder sonst konstruktiv aus einer genauen Zeichnung ermitteln. 

 Dasselbe gilt für ON. 



Die Änderung der Abszisse x durch die Drehung der 

 Projektionsebene hängt vom Drehungswinkel ß und von der 



Entfernung e des Punktes P von 

 der Hilfsebene ab. Die Fig. 2, 

 welche quer zur Linie NC ge- 

 dacht ist, zeigt: 



x = x' cos ß — e sin ß. 



Hierin ist x' vom Punkte N 

 (Fig. 1) als Nullpunkt aus ge- 

 rechnet. Unter Verwendung der 

 Formel I 1. c. p. 426, wo der 

 Anfangspunkt der Abszissen um 



Fig. 2. 



i s= i(a-j-b + c 

 man somit: 



d) links von N angenommen war, findet 



x' = \ (a — d). 



Es sind nunmehr noch e und ß in bekannten Größen 

 auszudrücken. Die Strecke (— e — ON sin a) ist schon 1. c. 

 p. 426 und 427 berechnet und dort als o'r' resp. y 2 bezeichnet 

 worden. Diese Beziehung ergibt sich ohne weiteres, wenn 

 man bedenkt, daß in 1. c. Fig. 3 die Projektionsebene durch 

 die Tetraederkante DA verläuft und daß in 1. c. Fig. 3 und 

 in der obigen Fig. 2 verschiedene Seiten der Projektions- 

 bezw. Hilfsebene als positiv angenommen sind. Für die 



1 Ist a <C 90°, so wäre MN negativ zu nehmen. 



