des gleichseitigen Tetraeders etc. 



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Figuren muß man sich auf eine bestimmte Lage der Ebenen 

 festlegen; bei Fig. 1 und 2 ist schon auf das nachfolgend 

 behandelte Hornblendebeispiel Rücksicht genommen. Die 

 Formeln gelten jedoch allgemein, ganz unabhängig davon, 

 ob a größer oder kleiner als 90°, e positiv oder negativ ist. 

 Weiterhin ist ON sin a nur eine Konstante, die von der Wahl 

 des Nullpunktes des Koordinatensystems abhängt. Folglich: 

 e = i (b + i c) V3~sin a — Je Vßcos « — N sin «. 



In besonderen Fällen vereinfacht sich die Formel für e, 

 wie auch die obige (I) für y oft wesentlich. 



Der Drehungswinkel ß geht aus dem bei uv rechtseitigen 

 sphärischen Dreieck uvw hervor (Fig. 1). Darin ist der 

 Winkel bei v der gesuchte Winkel ß, während die Seite uw 

 oder y aus der Lage der Projektionsebene gegeben ist (die 

 trigonometrischen Funktionen von y können aus den Prä- 

 missen berechnet oder sonst konstruktiv ermittelt werden). 

 Schließlich ist der Winkel bei u gleich 180° — a. Also: 



tg ß = sin a tg y. 



Wir finden somit, für die Abszisse x, von N als Null- 

 punkt aus gerechnet: 



x = \ (a — d) cos/9 — {| (b + £ c) V3 sin « — \ c \6 cos a — N sin «} sin ß. (II) 



Die oben abgeleiteten allgemeinen Formeln sollen nun- 

 mehr auf die alkali-und tonerdehalti ge Hornblende 1 

 in ihrer Beziehung zu dem Metasilikat der zweiwertigen Metalle 

 RO . Si0 2 (Tr), dem Glaukophan bezw. Riebeckit R 2 . R 2 3 . 

 4 Si 2 (Gl) , dem oft als Hornblendekomponente angenom- 

 menen 2 Orthosilikat Ca Mg 2 Al 2 Si 3 12 (3 RO . R 2 3 . 3 Si 2 , 

 als Gr — Abkürzung für Granat — bezeichnet) und R 2 3 

 angewandt werden. 



1 Eine Anzahl Daten für eine statistische Behandlung der Horn- 

 blendegruppe hat schon mein früherer Assistent in Halle a. S., Dr. P. Kling, 

 gesammelt. Der Ausbruch des Krieges verhinderte die Vollendung der 

 Arbeit. Allerdings war damals nur eine Projektion des Hornblende-Misch- 

 körpers auf die kristallographischen Achsenebenen des Tetraeders geplant. 



2 Siehe z. B. Tschermak-Becke, Lehrbuch der Mineralogie. 1915. 559. 

 Eine allgemeine Erörterung der Theorien über die Hornblendezusammen- 

 setzung ist in diesem Aufsatze nicht beabsichtigt. 



