des gleichseitigen Tetraeders etc. 



123 



Planimetrisch in ABCD findet man, daß: 



BE = is. 



(tg <ECB = i\/3, man wende dann den Sinussatz an). 

 Ebenfalls planimetrisch ergibt sich daraus in AB AD: 

 BN = f BO. 



Bringt man jetzt die Hilfsebene durch NC parallel 

 DA an (in Fig. 3 der Übersichtlichkeit halber nicht ein- 

 gezeichnet; man vergl. Fig. 1), so läßt sich leicht berechnen, 

 daß ? 4 



sin« = — — und cos« = 



V57 \ / lH 



Die auf p. 119 für die Ordinate y gegebene Formel ver- 

 einfacht sich mithin zu: 



V'38 



2c 



500 



~7~ 



(III) 



Der Winkel HNF = / (vergl. Fig. 1) läßt sich wiederum 

 planimetrisch in ABAD berechnen 



tg r = fV3. 



Für den Drehungswinkel ß der Projektionsebene findet 

 man somit : 



3 



tg ß = sm « tg y - 



yi9 



COS ß = 



Daraus folgt 

 1 



2 Vl33 * 



Stellt man die für a und ß 

 gefundenen Werte in Formel (II) 

 p. 121 ein und bedenkt man, daß 

 a + b + c + d = 100, so ergibt sich 

 für die gesuchte Abszisse der Pro- 

 jektion : 



x = — 1 (20a + 3c + d — 300). (IV) 

 2V133 



Nachfolgend sind die Koordi- 

 naten für die Punkte Tr, Gl und Gr, sowie für die Eckpunkte 

 des Tetraeders zusammengestellt. Fig. 4 zeigt die gesuchte 

 orthogonale Projektion. 



cko 3 





















y \ 









oU 







v 







"fr 



ff ^ 







X 



Si0 2 











-20 



20 W 60 

 Fig. 4. 



