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Matematica. — Nuove ricerche ài geometria proiettivo- diffe- 

 renziale. Nota del Corrispondente Guido Fubini ('). 



In una Memoria {Foadmenti di geometria proietlivo-di/ferenswte), 

 pubblicata nei « Rend. del Gire. mat. di Palermo » (voi. 43), ho studiato il 

 problema di caratterizzare proiettivamente le ipersuperfìcie V„ di uno spazio 

 lineare S„ +1 ad n -4- 1 dimensioni. Si possono estendere i metodi svolti in 

 tale Memoria, e negli altri lavori ivi citati, alle V r di S„ per 2 <. r <] n. 



Tra i varii modi di compiere siffatta estensione ( 2 ) io qui ne voglio 

 esporre specialmente uno, e dare un rapido cenno di un secondo metodo 

 Il primo di essi, anziché ricorrere a forme differenziali del primo ordine, 

 si fonda sulla considerazione di sistemi di tali forme : da esso anz.i sorge 

 il problema, che non sembra difficile, di riconoscere la trasformabilità, l'uno 

 nell'altro, di due tali sistemi . di forme. 



Consideriamo r -f- 2 combinazioui lineari indipendenti delle n -J- 2 coor- 

 dinate omogenee x,y,..,w in S n+1 : 



? = a u x -j- a \%y H + "i,»+ 2 uo 



V = "21 OC -j- "2ì!/ H + &t,n+tW 



b — "r-t-2,i OC — ttr+Z^V ~T~ ' " r a r-t-2,n+2 w 



Si costruisca la forma quadratica 

 (1) a ==' = ^ ; *=l,2,...,rV 



Con questa notazione indico il determinante, la cui prima riga è for- 

 mata da ?, dalle sue derivate rispetto alle coordinate curvilinee 

 su V r , e da e le cui altre r I- 1 righe si deducono dalla prima, so- 

 stituendo alla § ordinatamente le 17 , ... , f . Sia J(<r) il discriminante di cr. 

 Sostituiamo alle loro r funzioni indipendenti 



sia a la forma dedotta da a sostituendo alle u i loro valori espressi in fun- 



( x ) Pervenuta all'Accademia 1' 8 luglio 1920. 



( 2 ) Si potrebbe cercare di estendere alle V r la definizione, data da me per le iper- 

 superficie e i complessi, di varietà proiettivamente applicabili ; oppure studiare in un 

 punto di Vr le intersezioni di V r con gli iperpiani, le quadriche, ecc., che ivi hanno 

 con V r il contatto più intimo possibile: oppure studiare l'equazione delle sezioni iper- 

 piane di V P , oppure infine studiare la varietà degli oo m iperpiani tangenti alla V r . 



Tutti questi metodi hanno intimi legami con quelli esposti nel testo. 



Rendiconti. 1920. Voi. XXIX, 2° Sem. < 



