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 zione delle u' ; la a , pensata come forma quadratica nei du' , avrà il discri- 

 minante 



ove con si indica lo iacobiano delle u rispetto alle u. 



d(u) 



D'altra parte, posto ? ■ = —, , e indicando [per analogia con (1)] con e' 

 la forma (quadratica nei du) 



(3) <t = s , ... , s , ^) , 



sarà 



(4) ^ = s^ = (r «- 



d(u') d(u) 



cosicché, per il suo discriminante varrà, in virtù di (2). la 



Perciò, in virtù delle (4) e (5), sarà 



Cioè la forma 



(6) 



ha significato intrinseco (indipendente dalla scelta delle coordinate curvi- 

 linee u). Evidentemente il suo discriminante ^/(F 2 ) è dato dalla 



'<(*\) = = fA/(cr) " 



cosicché la (6) si può scrivere anche (analogamente a quanto è fatto in loc. cit., 

 ser. r = n) 



(6) 6is F 2 = -4= o" = -== (| , £, , £ 2 , ... , £ r , . 



\/j(F s ) ^(F 2 ) 



Definita così la F 2 , si può definire F 3 come nel loc. cit., sviluppando 

 poi in modo perfettamente analogo la teoria. 



La dttferenza essenziale sta in ciò: che, mentre per le superficie di S 3 

 o ipersuperficie di S n+i le forme F 2 , F 3 sono determinate a meno di uno 



