stesso fattore, qui invece, al variare delle , le F 2 ■ F 3 descrivono due si- 

 stemi di forme. Per es., la forma P 2 si può scrivere sotto forma di prodotto 



~òx 



simbolico, nel modo seguente ^quando si ponga x s 



e ce 



)■ 



1 l,)i + 2 



' 2,m-2 



'r-t-2,1 "r-t-2,2 



X 



x y w 



Xi tfì Wi 



x r y r w r 



d*x d 2 y ... drw 



(n + 2\ 



ed è perciò una combinazione lineare degli L, ! 2) mm01 'i di ordine mas- 

 simo della seconda matrice, i cui coefficienti sono (a meno del fattore co- 

 mune — =L= 1 le coordinate di uno spazio lineare ad n — r — 1 dimen- 



sioni e precisamente di quello spazio lineare, che è intersezione degli r -j- 2 

 iperpiani di equazione 



oh x 



Utjf 



- 2 w 



(«'-=1,2 r + 2) . 



Osservazione. Ad un risultato affatto equivalente giungeremmo sosti- 

 tuendo alla V r la ipersuperfìcie generata dal punto di coordinate 



x = x 



y = y 



bì,n- 



che è luogo di spazi lineari. Troveremmo 



P 2 = ,—— {x , X x , Xz , - , x r , b n , b 12 



ibi 



cost.l 



b ìn _,- , d 2 x) 



ove la quantità tra parentesi indica il determinante, di cui gli elementi ivi 

 scritti costituiscono la prima riga, e da cui le altre righe si deducono so- 

 stituendo ordinatamente alla x le y w ed alle bu le ba . ... b„+ 2 ,i. Le b 



si potrebbero considerare come coordinate di n — r punti scelti generica- 

 mente nello spazio lineare determinato dai precedenti r -f- 2 iperpiani. 



Osservazione. Sostanzialmente lo studio da noi fatto equivale a sosti- 

 tuire alla V,. l'insieme delle sue proiezioni ottenute proiettando V r da un 

 S„_ r -,-i sopra un S r+1 . 



Sorge spontanea la domanda: Si può evitare di ricorrere a sistemi di 

 forme, e usare soltanto un numero ben determinato di forme, che non con- 

 tengano parametri arbitrari, salvo al più un fattore? Per rispondere a questa 



