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3. Siano /t, , ,u 2 , ... , fi p p radici primitive r Sìme distinte dell'unità due 

 qualunque numeri complessi non coniugati : assunte come moltiplicatori della 

 trasformazione T, la varietà abeliana r appartiene ( 10 ) ad una matrice rie- 

 manniana isomorfa alla matrice 



1 [X, pi /iff" 1 



M ._ 1 f4 l£ p ~ l 



1 ftp [*p A*** -1 



matrice, questa, che è ( u ) riemanniana. È poi evidente che la varietà abe- 

 liana appartenente ad w, ammette una trasformazione birazionale periodica 

 avente i moltiplicatori /ti . /x 2 , ••■ , !*p- 



4. È noto ( u ) che ogni radice dell'equazione caratteristica di un'omo- 

 grafia è anche radice dell'equazione minima di questa (e viceversa) ; quindi, 

 giacché l'equazione D((>)=o è (n. 2) di grado 2p e a radici tutte distinte, 

 l'equazione minima dell'omografia relativa alla (n. 1) sostituzione rieman- 

 niana S è anch'essa di grado 2p, onde la matrice co ha il rango 2p . 



Si osservi inoltre che ( 13 ) la matrice co o è impura e priva di assi iso- 

 lati, ovvero è pura con gl'indici di singolarità e di moltiplicabilità rispet- 

 tivamente eguali a p — 1 e 2p — 1. 



6. Se co è impura, i suoi assi puri essendo tutti isomorfi tra loro, sa- 

 ranno tutti dello stesso genere q (<Cj°)> ove <J è ( u ) un divisore di p. 11 

 rango di uno qualunque di questi assi è 2q; infatti co è isomorfa ( 15 ) ad 

 una matrice composta con p/q matrici riemanniane di genere q, ed è noto ( 16 ) 

 che il rango 2p (n. 4) di co è la somma dei ranghi delle sue matrici com- 

 ponenti. 



Per q — l, cioè se gli assi puri di co sono ellittici, questi avi anno 

 dunque ( ,7 ) gl'indici di singolarità e di moltiplicabilità rispettivamente eguali 

 a e 1. Ne segue ( 18 ) che indicando con k ed h rispettivamente gl'indici 



( 10 ) Scorza, loc. cit. in parte I. n. 23. 



( u ) Scorza, Sopra alcune notevoli mitrici riemunniane [Atti della R. Acc. delle 

 Scienze di Torino, voi. LUI (1918), pp. 100S-1017]. 



( 13 ) G: Frobenius, Ueber lineare Sul/stHutionen und hilineare Formen [Journal fiir 

 die reine und an^ewandte Matheniatik, Bd. 84 (1878)], e Ueber vertauschlmre Mnlrizen 

 [SiUungsbcrichte der Koniglich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 

 XXVI (1896)]; C. Rosati. Sulle corrispondenze plurivalenti fra i punti di, un" curva 

 algebrica [Atti della R Acc. delle Scienze di Torino, voi. LI (191(3). pp. 991-1014), n. 10. 



( 13 ) Scorza, loc. cit. in ( H ), n. 6. 



( 14 ) Scorza, loc. cit. in ('), parte I, n. 47. 



( 15 ) Scorza, loc. cit. in (''). parte I. n. 50. 



( ls ) Scorza. // rango di una matrice iti Riemann [Rendiconti della R. Accademia 

 dei Lincei, voi. XXVI. serie 5« (1917). pp 177-1821, n. 5. 

 ( 17 ) Scorza, loc. cit. in n. 4. 

 \ 1S ) Scorza, b.c. cit in ('), parte I, n. 58. 



