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di singolarità o di moltiplicabilità della matrice impura w, sarà k = p 2 — 1 

 ed h = 2p 2 — 1 , cioè « è ad indici massimi. 



Ter q = 2, cioè se gli assi puri di « sono iperellittici, questi avranno ( 19 ) 



i detti indici eguali rispettivamente ad 1 e 8 : sarà quindi ( 2o ) k = - — - — 

 ed h—p 2 — 1. 



7. Sia p un numero dispari ed r = a a b^cl ... , con a ,b , c , ... numeri 

 primi; sarà cp(r) = a*~ l b$~ l ci' 1 . .. (a — 1) (b — 1 ) (c — 1 ) ... . 



Dovendo (n. 1) essere <p{r) = 2p, se a — 1 è un numero pari, sarà 

 ci- 1 ... (b — — 1) ... un numero dispari, e quindi o tutti i fattori 



b.c,... non esistono, ovvero esiste soltanto h ed inoltre è li = 2 e /?=1. 



Nel primo caso è r=a a con 2, quindi <p(r)=a' x ~'(a — 1) e di conseguenza 



p = ja a -~ > (a — 1). Nel secondo caso è r = 2a CL con n > 2, onde /) assume 



lo stesso valore ora detto. 

 Concludiamo eli e 



se p è un numero dispari, condizioni' necessaria e sufficiente affinchè 

 esista una varietà abeliana F, a p dimensioni . dotata di una trasformazione 

 birazionale periodica i mi moltiplicatori siano p fiatici dell'unità distinte e talli' 

 appartenenti ad uno stesso esponente r . è ehi- sia p = ~ a*~ l (a — 1 ) con a, 

 una/ero primo maggiore di 2. 



Se, in particolare, p è un numero primo, allora dal valore di p ora 

 trovato si deduce che o è a -' 1 = 1 e quindi a = 2p -j- 1 , ovvero è 

 j{a— l) = l e quindi a = 3. Dunque se p è un numero primo, la condi- 

 zione necessaria e sufficiente detta poco sopra, è che anche 2p -f- 1 sia un 

 numero primo. 



8. Da quanto si disse nel numero precedente possiamo affermare, p es., 

 che la varietà abeliana r non esiste per p = 7, 13, 17, 25, 27. 31. 



9. Sia ancora p un numero primo (maggiore di 2). 



Per p = 'è abbiamo (n. 7) /• — o' 2 , 2 • o 2 , ovvero r = 7 , 2 • 7 ( 21 ). 



Per/>>3, con 2/> -f- 1 numero primo, è p = j(2p -\- [(2/)-j- 1) — 1] 

 e quindi (n. 1) r — 2p-\-ì, ovvero r = 2 (J,p -f- 1). Ma se il periodo di T 

 è 2(2p -j- 1), la trasformazione T 2 avrà il periodo 2p-\-\, dunque si può 

 concludere ( 2!! ) che 



.se p ^> 1 è un numero priaio e la varietà abeliana r ammette naia 

 trasformazione birazionale periodica i cai moltiplicatori siano p radici distinte 

 dell' unità latte appartenenti ad uno stesso esponente r, essa ammetterà certamente 

 ima siffatta trasformazione per la quale è r = 2p-\-\. 



I 19 ) Scoila, lue. cit. in ( ,G ), li. 4; <: lue. cit. in i 1 ), parte II, n. lo. 

 |-") Scorza, lue. cit. in i 1 ), parte I, n 55 iIII) 

 ( 21 ) Rdciti, 1"C eit. in ( 4 ), li. 1. 



(-) .Si nuli ehe .niello la triisfunnaziuue T- avrà per ìuoluplicatori /) radici dull'unità 

 dis'intc u unte appartenenti allo sd'SM> esponente 2/3 -f— 1 . 



