Se N(cc) è un reticolo coniugato, e la relativa equazione di Laplace 

 (per coordinate di punto) si scrive 



D 2 D log a pft p log b ~òO 



~ÒU~ÒV ~òU DM D?> ' 



ogni coppia di soluzioni h , l del sistema 



( 2) 2*_ (/ __*/!!aL! ; 



è tale che risultano compatibili le equazioni 



, Q > Da^ ,Djc Da^ , Da; 



Dm ^m Pv Dy 



e le analoghe in y,2, e le %' ,y' ,z' sono le coordinate di un reticolo N' 

 parallelo a l N , Se è una soluzione di (1), e 6' la corrispondente solu- 

 zione dell'equazione di Laplace per N', definita da 



(4' D^ = , D0 D0| _ , D0 



Dm Dm Dy Dw ' 



allora le funzioni x Y . g x definite dalle formole 

 (5) = x — -^7 ce , ecc. 



sono le coordinate di un reticolo Ni , tale che le sviluppabili della con- 

 gruenza Cj delle rette congiungenti i punti corrispondenti di N , Ni tagliano 

 le superficie S , Si sulle quali giacciono N , N, appunto in questi reticoli. 

 Diciamo allora che N, è un reticolo trasformato per una T di N 



Se N ammette un reticolo applicabile N(«), il reticolo N'(i') le cui 

 coordinate sono date da 



/q\ ~7iX j Dx Dee ^ Dx 



Dm Dm ' Dw ~bv ' 



è parallelo ad N ed applicabile sopra N'. in ordine al teorema di Peterson. 

 Secondo il teorema di Konig, l'equazione di Laplace, comune a N' e N', 

 ammette la soluzione 



(7) 6 , = 2x' i — 2x' 2 . 



Questa soluzione 6' e la corrispondente soluzione 6 dell'equazione co- 

 mune a N e N, data dalle (4), sono tali che il reticolo N,(xi), le cui coor- 



ti) Transactions of Amer. Math. Soc, voi. 18 (1917), pag. 109. 



