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dinate x l , y x , »i sono date da 



Q 



(8) Ti = x — -T7 x' . ecc. 



è trasformato per una T di N ed è applicabile sopra Ni (*)• 



Si può dimostrare che se N è un reticolo 2,0, la funzione comple- 

 mentare essendo R , ogni reticolo parallelo è anche 2 , e la funzione com- 

 plementare R' è data per quadrature della forma (4). In particolare due di 

 questi reticoli paralleli N' sono tali che si ha 



(9) 2z' 2 — R' 2 = i» ; 



questi chiamiamo reticoli speciali 2,0. Il teorema seguente può stabilirsi 

 senza difficoltà : 



Se N è un reticolo 2,0, ed N' un reticolo parallelo non speciale, 

 risulta determinalo con una quadratura un reticolo Ni che è 2,0, e 

 trasformato per una T di N; se W è speciale, qualunque soluzione del- 

 l'equazione di Laplace per N determina un reticolo 2 , trasformato per 

 una T. 



Nel primo caso si ha 



(10) d' = j(2x' 2 — R'*). 



Ritorniamo alla considerazione di reticoli applicabili 2,0. Se S' e S[ 

 sono superficie isoterme in relazione D TO , il reticolo centrale Nó ammette 

 un reticolo applicabile speciale Nó, pel quale 



(11) 2x? — R' 2 = 0. 



Consideriamo un reticolo N parallelo ad Nó, ed effettuiamo la trasfor- 

 mazione T di N per mezzo di 8' — j(2x' 2 — R' 8 ), e sia N 0il il reticolo 

 2 , così ottenuto. A causa della (11) abbiamo 



Quindi, se applichiamo questa trasformazione a N , applicabile su N, 

 otteniamo un reticolo N ,, applicabile su N 0ll e, pel precedente teorema, 

 ambedue questi reticoli sono 2.0. Per trovare questa trasformazione è neces- 

 sario calcolare la corrispondente funzione 6 colla quadratura (4). Dunque: 



Se è noto un reticolo 2 , che ammette un reticolo applicabile, si 

 può trovare con una quadratura un altra coppia di reticoli di questa 

 specie. 



È evidente che questo procedimento può ripetersi. 



H Transactions of Amer. Math. Soc, voi. 19 (1918), pp. 167-185. 



Rendiconti. 1920, Voi. XXIX, 2° Sera. 



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