— 34 — 



Fisica matematica. — Teoria del condensatore elettrico a 

 piatti circolari. Nota I di Rocco Sbrini, presentata dal Socio 

 T. Levi-Oivita (*). 



Sia un condensatore elettrico a piatti circolari, di eguale raggio, nor- 

 mali alla linea congiungente i loro centri. Detti piatti (che si intendono 

 isolati tra loro) sieno portati rispettivamente ai potenziali V, , V 2 , col met- 

 terli in contatto di due sorgenti. Si tratta di determinare il potenziale in 

 ogni punto dello spazio. 



Del problema, a quanto mi consta, ci sono due soluzioni, entrambe ap- 

 prossimate. La prima, notissima (si trova in qualunque trattato di fisica 

 elementare), considera i piatti come indefinitamente estesi ed è valida nella 

 parte centrale del condensatore. L'altra, più approssimata, è ottenuta dal 

 Kirchhoff, con molte ipotesi restrittive, nelle sue lezioni di elettricità e ma- 

 gnetismo, dividendo il campo in più regioni e facendo uso della rappresen- 

 tazione conforme mediante la teoria delle funzioni di variabile complessa ( 2 j. 



Io riattacco il problema (evidentemente simmetrico rispetto alla retta 

 congiungente i centri dei piatti) alla teoria delle funzioni armoniche sim- 

 metriche del Beltrami. Nella presente Nota, dopo aver richiamate alcune 

 formole preliminari, riduco il problema a due equazioni integrali di Fredholm 

 (di 2 a specie). Mostrerò in una Nota successiva come queste si possano ri- 

 solvere. 



L'unica ipotesi restrittiva ch'io mantengo è che sia nullo lo spessore 

 dei piatti. 



1. Posizione del problema - decomposizione in dde altri. — 

 Sia l la distanza dei due piatti, a il loro raggio. Prendiamo come asse s 

 la retta congiungente i centri e per piano xy il piano mediano dello strato. 

 I piatti saranno allora nei piani 2 = 1/2 , s — — i/2 . 



Siano V, , V 2 i rispettivi potenziali noti. Basterà allora risolvere il pro- 

 blema nei seguenti due casi : 



1°) V,^ = — V 2 = 1 , diciamo y> l la relativa funzione potenziale ; 

 2°) V, = V 2 = 1 , diciamo <p 2 la nuova funzione potenziale. 



(*) Pervenuta all'Accademia il 24 giugno 1920. 



( 2 ) Vedi G. Kirchhoff, Vorlesungen iiber Electricitàt und Magnetismus, Herausgegeben 

 von dott. M. Plank, Leipzig, Teubner, 1891 (Adite Vorlesung). 



