e supponiamo, pei- un momento, noto il secondo membro della (7). Poniamo 

 inoltre nei primi membri delle (6) e (7) 



(8) xp, =Vl + «/'!'• 

 Possiamo allora considerare i due sistemi 



co /"*GO 



(9) I (^s) sip[(s) ds = per r>-a , I (rs)j^I(s) rfs= 1 per r<«, 

 I (rs) sif>['(§) ds = per r^>a . 



\ /-*<X) co 



| J I 9 (rs) ^ s = J e ~ U ^<>( rs ) ^i( s ) ^ s per r < a . 



(10) 



Di entrambi il Beltrami ha dato la soluzione, e precisamente ha tro- 

 vato ( l ) 



x .. . 2 sen as 



(11) $(,)=—-—, 



,„ . 1 f 00 , / ,rsen(w + s)// . senU — s)«~\ , 



d2) ^(.)--j f «-*■»(»)[ ^ + „_ s j*. 



Sostituiamo in quest'ultima nel pruno membro, al posto di «//!', il suo 

 valore ipi — ip\ mediante la ( 8) e quindi, per xp\ , il valore dato da (11): 

 otteniamo cosi per tpi(s) l'equazione di Fredholm di 2* specie 



/ k \ ... 2 sen 



(A 2 ) *!>i(s)= — — — + 



i 1 f* -z« , / \ ! sen 5) et sen(w —s)a~] 

 + - \ e xpi(u) f \du. 



In modo perfettamente analogo si ricava dal sistema (B) (Bi) la se- 

 guente equazione integrale per >pi(s): 



_ . , . . 2 sen as 



B 2 VMs)= — 



1 f°° , . . fsen (u -f- s) « . sen(?/ — s)"~ I , 



— — e~ lu WJu) v , H — du . 



re J L s u — s 



( ! ) Vedi Beltrami, loc. cit., § 6. 



