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Se la trasformazione T ha i moltiplicatori del caso 4°, la T 2 ha (a pre- 

 scindere dall'ordine) quelli del caso 2°; se T ha i moltiplicatori del caso 5°, 

 la T 3 ha quelli del 2° ; se T ha i moltiplicatori del caso 6°, la T 6 ha quelli 

 del 2° ; se T ha i moltiplicatori del caso 7°, la T 7 ha quelli del 3° ; se T 

 ha i moltiplica tori del caso 8°, la T 2 ha quelli del 1°; se T ha i molti- 

 plicatori del caso 10°, la T* ha quelli del 1°; se T ha i moltiplicatori del 

 caso 11°, la T 5 ha quelli del 1°; se T ha i moltiplicatori del caso 12°, 

 la T 4 ha quelli del 2°; se T ha i moltiplicatori del caso lo , la T 3 ha 

 quelli del 1°; se T ha i moltiplicatori del caso 14°, la T 3 ha quelli del 3° ; 

 se T ha i moltiplicatori del caso 15°, la T 5 ha quelli del 3°; se infine T 

 ha i moltiplicatori del caso 16°, la T 2 ha quelli del 3°. 



Si può dunque affermare che 



per p = 5 la varietà r possiede una trasformazione arazionale perio- 

 dica coi moltiplicatori 



fi , fi 2 , fi 3 , fi* , jt* 5 , ovvero 



fi , fi 2 , ^l 3 , /A 4 , fi" , 



fi , fi 2 , fi 3 , fX~ J , fi 7 , K 



fi , fi 3 , fi* , fi 5 , ,tt 9 . 



11. Concludiamo dunque (n. 3) che 



se una varietà abeliana a 5 dimensioni ammette una trasformazione li- 

 razionale periodica in se stessa, rappresentata da una sostituzione lineare i cui 

 moltiplicatori siano cinque radici dell'unità distinte e tutte appartenenti ad uno 

 stesso esponente, allora, essa varietà appartiene ad una matrice riemanniana 

 isomorfa ad una delle seguenti quattro matrici, nelle quali jw è una radice pri- 

 mitiva tl esima delVunità: 



A) 



B) 



1 





fi, 2 



fi 3 



(i* 



fi 5 





fi 7 



fi* 



fi 9 



1 



fi 2 





fi* 



fi* 



fi i0 



fi 



fl z 



fi 5 



fi 7 



1 







fi' 



fi 



fi* 



fi 7 



fi 10 



fi 2 



fi 5 



1 





fi* 



fi 



fi 5 



fi 9 



fi* 



fi" 



fi 10 



fi 3 



1 



fi 5 



fi 10 



^ 



fi 9 



fi 3 



fi 8 



fi* 



fi 7 



fi 



1 



fi 



o 



fi- 



fi 3 



fi* 



fi 5 



fi 6 



fi 7 



fi* 



fi 9 



1 



fi* 



^ 



fi" 



fi* 



fi 10 







fl h 



fi 7 



1 





fi* 



fi 9 



fi 



fi* 



fi" 



fi 10 



fi 2 



fi 5 



1 



fi 1 



fi* 



fi 



fi 5 



fi 9 



fi 2 



fi" 



fi 10 



fi 3 



1 



fi" 



fi 



fi 7 



fi* 



fi* 



fi 3 



fi 9 



fi* 



fi 10 



Rendiconti. 1920, Voi. XXIX 2° Sem. 



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