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 Cambiando variabili coordinate, si abbia 



F = 2b' rìt du r du t du[ , 



ove ti , b' siano le nuove variabili, e i nuovi coefficienti; sarà 



^ l)Ur TlWj ~ì)Ut 



' Jl ~ rj.t Isu] ~ÒU[ ' 



Posto, generalizzando i simboli di Christoffel : 



Crst~l _ 1 L ~ìib vst 

 v J — 6 ( ^u r 



troviamo facilmente che : 



CijfT >^ |~rsiH ~òu r !>iis ~òu t ~òu v 

 m J r,tr»L v J ì u 'i T> u 't l> u 'm 



+ 



3 ~ ~ÒUj ~*ÒUj ~ò?/ m ' ìlwj l)U'i ~ÒU m l\Ui ' llUj ~òu' m _] ' 



Indichiamo con B r , C r , D r , E r quattro sistemi controvarianti, distinti 

 o no. ( Per es. poniamo B r = C r = D r = E r = du r ). Posto 



0-rs — X b rst Bj , 

 t 



indicato con A rs il complemento di a rs nel determinante |a rs | diviso per \a rs \, 

 sarà : 



' _ v Ì^il Ì^L a ' va ^£ 



(equazioni che si possono derivare rispetto alle u, se le B sono funzioni 

 soltanto delle u , ma non si possono derivare se per es. B r = du r ). 

 Deduciamo facilmente dalle formole precedenti, posto: 



Va V^ l ~\— i**' 1 ] 



che 



{ ij l V v- ir s i ) Tiw'jx ~òu r ~òu s 7)«t 



\ f 1 ; a~s,t l ff i ~à u <* ~ì> u 'i 



+ 3 



1 y ^ ^ l~ l?Ur ~ÒU S ~à 2 Ur ~ÌU S ~ò 2 U r ÌU S ~~\ 



% DJ ^ rSP \_~iU i 'ÒUj liu't ' ~àu'i du'i ~iUj ' ~du'j~òu'i ~òu' e _J 



