Affinchè la congruenza sia completamente determinata a meno di una 

 collineazione, basterà pertanto che siano determinati i coefficienti a , /S , y , 

 b,e,d delle seguenti equazioni differenziali: 



(5) 



X r $t 



1 Zà a rstij &im ' 



Ajn X mn -j- 2 firsti Ay (rst s 



(6) 



a cui soddisfano sia le x , £ , che le y . , che le 2 , C , ecc. 



Supponiamo, per rissar le idee, e=l. Formole analoghe si hanno 

 se e = — 1. 



Moltiplicando ciascuna di queste equazioni per £, o per x, o per x r , 

 o per x rs e sommando con le analoghe, si trova facilmente che le e e le d 

 della (6) sono nulle, che le y non sono che i coefficienti della forma 

 (fi =S£ D 3 .r . che /? rs{ j = 2 "*Vst = ^irsf ; e infine che le or , è sono de- 

 terminate dalle 



Questi sono sistemi di equazioni lineari nelle incognite a e b; il de- 

 terminante dei coefficienti di tali incognite coincide, a meno di un fattore 

 numerico, con la quantità H 4= data da (4); restano così completamente 

 determinate le a , b . 



La congruenza resta perciò determinata dalle forme <p 2 <jp3 , g>4 , ip t > 

 legate dalle (4) , (2) e dalle condizioni di integrabilità delle (5) , (6) , (1) . 

 La brevità dello spazio mi impedisce di sviluppare tutte queste relazioni, 

 e di esaurire lo studio di quei casi estremamente particolari (specialmente 

 quello in cui M = 0, oppure S£* = 0), che abbiamo escluso in questo studio. 

 Questi calcoli si fanno nel modo più semplice, assumendo a linee coordi- 

 nate Ui le sviluppabili (per cui (p 2 — 0), oppure le assintotiche delle falde 

 focali (per cui xp t = 0). 



