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di /? , y le (2) ammettono la sola soluzione l = fi = cost., le L , M definite 

 da (1) dipenderanno da una sola costante arbitraria; e corrispondentemente 

 avremo oo 1 superficie proiettivamente applicabili. Se così non è, allora da (2) 

 si deduce: 



(5) A = U,/* = V ; ^V' + 2/; o (V-U)-^U' = 



dove U è funzione della sola u, V della v. Il caso che 



1)U ~iv ~Ì)U ~ÒV 



si deve studiare a parte ( ] ). Se f' u )"o è p. es. differente da zero, cioè 

 se f'ùu fi'» — fi fuuv 4= 1 dall'ultima delle (5) e dall'equazione che se ne 

 trae, derivando rispetto ad u, si deduce facilmente: 



v u T" 9(f" f" f' f"'\ 



che, sostituito nell'ultima delle (5), dà un'equazione lineare omogenea del 

 primo ordine per la U'. Dunque le U , V dipendono al massimo da due 

 costanti arbitrarie, e vi saranno al più oo 2 superficie proiettivamente appli- 

 cabili. Lo studio completo, che deve tener conto delle condizioni enunciate 

 più sopra per la f, è lungo, ma non offre più difficoltà fondamentali. 



E, senza ulteriore sviluppo di calcoli, noi siamo già in grado di tro- 

 vare lo eventuali superficie applicabili su una superficie data di questo 

 secondo tipo. 



(') Questo studio si può evitare nel modo seguente. Nel caso qui escluso sia p= fu 

 che y = f v sono prodotti di una funzione della u per una funzione della v. Potremo 

 cambiare i parametri u,v in guisa chi. l'una o l'altra delle /S , y Taiga 1; e siamo così 

 ricondotti al I* caso. 



Rendiconti. 1920, Voi. XIII, 2° sera. 



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