RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA NAZIONALE 



DEI LINCEI 



Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



pervenute alt' Accademia durante le ferie del 1920. 



(Ogni Memoria o Nota porta a pie' di pagina la data d'arrivo 



Matematica. — Superfìcie del 4° ordine con gruppi infiniti, 

 discontinui di trasformazioni birazionali. Nota IV del Corrispon- 

 dente Gino Fano ('). 



1. Le superficie del 4° ordine assoggettate alla sola condizione di 

 contenere una curva irriducibile di genere (virtuale) 2 e ordine assegnato 

 m (= 4), e perciò tutta una rete di curve consimili, incontrantisi a due 

 a due nelle coppie di una involuzione I, presentano già per i valori più 

 piccoli dell'ordine m due casi essenzialmente diversi. 



Per m = 4 la superficie ha un punto doppio, e ammette come unica 

 trasformazione birazionale la stessa involuzione I (in questo caso segata dalle 

 rette uscenti dal punto doppio), mentre le oo* quartiche di genere 2 sono 

 segate dai piani per questo punto ( 2 ). Anche per m = 5, 7, 9 ... l'involu- 

 zione I è l'unica trasformazione birazionale sopra F 4 , nè vi sono sopra F 4 

 altre reti irriducibili di genere 2 : per m = 5, la F 4 contiene una cubica 

 sghemba, le G\ sono segate dalle quadriche passanti per questa cubica, e le 

 coppie della I dalle corde della cubica stessa. 



Invece per m = 6 la F 4 contiene, oltre la data rete di sestiche, una 

 seconda rete analoga, residua della prima rispetto a superficie del 3° ordine, 



0) Pervenuta all'Accademia il 29 luglio 1920. 



( 2 ) Cfr. la precedente mia Nota III (questi Rendiconti, pag. 113); nota a piè di 

 pagina, alla fine del n. 2. 



