3. Indichiamo con Tj , 1 2 le due involuzioni di coppie di punti sopra F 4 

 a cui appartengono rispett. le due reti |y| e \ó\. L'involuzione li opera 

 sui parametri t , u , sui parametri X , /x , e sopra i sistemi di curve di F 4 

 nel modo seguente: 



t t' = t I X' = X + 2k ■ fi t y = y 



\u' = — u \fi'= — fi (C' = 2k-Y — C. 



La I 2 lascia invariata la rete \ó\, e muta, per analogia, |C| in 

 \2k • à — C|, dove |<J| = |#C — y\. Di qui si ricava ch'essa opera sui si- 

 stemi di curve di F 4 secondo la sostituzione : 



Lf =~ (2k 2 — 1) Y + 2k(k* — 1) C 

 |c" = — 2/«-y+ (2k* — l) C 



e, per conseguenza, sui parametri t ed u nel modo seguente : 



lf = j (^_i-)2+^2 - 2) \t - 2£ (A* - 1 ) (k 2 - 2) u=h t - (k 2 -2) w 2 u 

 <u"= 2k(k 2 -ì)-t-\(k 2 ~l) 2 +k 2 (k 2 -2)\u=u 2 t- t*u 



designando con t 2 , u 2 la soluzione intera positiva della (1) immediatamente 

 superiore alla prima (t l = k 2 — 1 ,u l =k: onde t 2 = t\-\-(k 2 — 2)u\, 

 Ut = 2 ti Ui) . Indicando poi con t„ , u n la soluzione positiva della (1) per cui 



(4) t n +u„ \lk* — 2 = (ti + Ui \/k 2 - 2 )» 



e designando le singole reti di genere 2 sopra F 4 coi simboli (t„ , u n ) , 

 (t n , — u n ), dove u n s'intenderà sempre positivo, si vede ancora che l'invo- 

 luzione li scambia fra loro le reti (t n , u n ) e (t„, — u n ), lasciando invariata 

 la |y| = (l,0\ mentre l'involuzione I 2 scambia le due reti (t n ,u n ) e 

 (tn-f — u n -ì) , lasciando invariata la \S\. Infatti le formole (3), ponendo 

 t„- t e — u n -2 in luogo rispett. di t ed u, dànno: 



\ t ti tn—i ~\~ (k 2 2) U% U n —t == t n 



ti " 2 t n _2 ~\~ ti U n — j U n ! 



Questi risultati valgono anche per indici negativi, intendendo pure 

 t- n + u_ n ]/k % — 2 definito dalla (4) ; eguale perciò al valore reciproco di 

 t n -{-tin \!k 2 — 2 , cioè t n — u n ]/ k 2 — 2 ( vale a dire t_ n = t n , - — u n ). 

 In particolare dunque alla rete \ó\ = (ti,Ui) corrisponde la rete (t- x = t x , 

 — u_i = «,), cioè ancora \à\ stessa. 



Le reti di genere 2 esistenti sopra F si potranno dunque distribuire 

 nelle due successioni : 



I y = (t ,u ) , (t 2 ,u 2 ) , (t 2 , — «,) , (ti, a.,) , (ti, — W 4 ) ■ • • • (t 2P .u 2p ),(t 2P ,—u 2V ), 



II) (f=(t 1 . Ux) . (t lt —Mi), (f 3 . tt 8 l . (Ì 3 , — W 3 1 , .. (f-ìp-i -Uip-i) , 'tip-i • — «5i)-i) • ■•• 



